《偏微分方程》求取 ⇩

前言页1

第一章 典型方程和定解条件1

1.典型方程的推导2

2.定解条件和适定性概念9

第二章 分离变量法21

1.解齐次弦振动方程的混合问题21

2.解非齐次弦振动方程的混合问题29

3.解热传导方程的混合问题32

4.圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题38

习题43

第三章 积分变换46

1.Fourier级数和Fourier积分46

2.Fourier变换的基本性质48

3.Fourier变换的应用52

4.Laplace变换59

5.Laplace变换的基本性质61

6.Laplace变换的应用67

附录74

A.Fourier变换表74

B.Laplace变换表75

习题75

第四章 能量积分和极值原理79

1.弦振动方程的能量积分79

2.热传导方程的最大值原理及其应用89

3.位势方程的极值原理及其应用95

习题103

第五章 特征值问题105

1.Sturm-Liouville问题105

2.特征函数110

3.Bessel函数117

4.奇异的Sturm-Liouville问题124

5.Legendre函数127

6.常微分方程边值问题和Green函数132

7.Green函数的构造138

8.特征值问题和Green函数142

9.多维特征值问题145

习题154

第六章 Green函数157

1.引言157

2.δ-函数160

3.基本解164

4.Green函数179

5.利用Green函数解一些特殊区域上的边值问题191

6.特征函数方法202

习题204

第七章 二阶线性偏微分方程的分类206

1.一些定义206

2.自变量变换的选取和方程的简化207

3.方程的分类213

习题214

1.例215

第八章 一阶偏微分方程和方程组215

2.线性和拟线性一阶偏微分方程219

3.一阶非线性偏微分方程227

4.弱解250

5.一阶拟线性双曲型方程组259

习题273

第九章 差分方法275

1.微分方程问题275

2.差分格式和稳定性定义275

3.一些估计式277

4.两个引理281

5.存在定理的证明285

第十章 奇异摄动和渐近方法289

1.引言289

2.线性变系数常微分方程的初值问题293

3.线性变系数常微分方程的边值问题304

4.二阶线性椭圆型方程311