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序言3

第I部分 概论3

第一章 特征理论，分类和E2中的波动方程3

1. 对E2中齐次波动方程的Cauchy问题的D’Alembert解3

2. 定义9

3. E2中方程的特征理论和分类13

4. 考察特殊的非线性情形19

5. 相容性关系和特征线的有限差分法20

6. 大于2×2的方程组23

7. 流动和传输线方程24

第二章 在E2中齐次波动方程的各种边值问题32

1. Cauchy或初值问题32

2. 特征线边值问题32

3. 混合边值问题35

4. Goursat问题36

5. 弦振动问题39

6. 弦振动问题的唯一性44

7. 波动方程的Dirichlet问题有意义吗？46

第三章 在E2中Laplace方程的各种边值问题49

1. Dirichlet问题49

2. 关于一个复变量的解析函数50

3. 圆上Dirichlet问题的解53

4. 在矩形上Dirichlet和Neumann问题正规解的唯一性55

5. 在E2中Dirichlet问题的近似方法56

6. Laplace方程的Cauchy问题60

第四章 简单抛物型方程的各种边值问题64

1. 厚板问题64

2. 唯一性和另一个证明65

3. 用分离变量法求解66

4. 对于负时间的不稳定性67

5. 无穷区间上的Cauchy问题68

6. 唯一延拓70

7. Poiseuille流动71

8. 均方渐近唯一性74

9. 一个抛物型方程Dirichlet问题的解77

第五章 对适定问题的一些预测79

1. Hadamard的适定性的含义79

2. 预测81

3. 椭圆-抛物型方程的边值问题88

4. 作为正规解极限的存在性91

5. 作为用分布表示解的原型的脉冲问题93

6. Green恒等式94

7. 广义Green恒等式97

8. ？p-弱解99

9. 说明101

10. Tricomi问题102

1. 表示法110

第六章 E2中非齐次波动方程的存在性和唯一性的考察110

第II部分 两个自变量的非线性方程的一些古典结果110

2. 特征线问题的存在性111

3. 在连续依赖性和误差界方面的注释119

4. 所叙述的定理不适用的一个例子119

5. 在E5中一个有界区域上应用Lipschitz条件的一个定理121

6. E2中非齐次(非线性)波动方程Canchy问题的存在性定理124

第七章 Riemann方法128

1. 广义Green恒等式的三种形式128

2. Riemann函数130

3. 特征边值问题解的积分表达式134

4. 确定一类自伴情况的Riemann函数137

5. Cauchy问题解的积分表示139

第八章 古典的传输线理论142

1. 传输线方程142

2. Kelvin r-e线路144

3. 单纯的l-e线路146

4. Heaviside r-e-l-g畸变-自由平衡线路148

5. Du Boise-Reymond和Picard对Heaviside见解的贡献150

6. 实现152

7. 神经元152

第九章 Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理154

1. 预备知识；多重级数154

2. 定理的陈述和注释157

3. 简化和再陈述161

4. 唯一性163

5. 最重要的强函数问题163

6. 一个常微分方程问题165

7. 附注和说明167

第III部分 高维空间中Laplace方程和波动方程的一些古典结果171

第十章 位势理论概略171

1. 应用散度定理的Dirichlet问题唯一性171

2. 在E3中第三Green恒等式172

3. 第三恒等式的应用和它在Em，n≠3情况的导出177

4. Green函数179

5. 应用Green函数的表示定理180

6. 变分方法183

7. 扭转刚度的描述184

8. 静电电容、极化强度和虚质量的描述185

9. 作为二次泛函的Dirichlet积分186

10. 对于某些物理问题的Dirichlet原理和Thomson原理188

11. 作为二次泛函的本征值190

第十一章 用延迟位势表示波动方程Cauchy问题的解193

1. 引言193

2. Kirchhoff公式194

3. Cauchy问题的解200

4. 平均值形式的解202

5. 验证齐次波动方程的解203

6. 验证齐次边值问题的解204

7. Hadamard的降维方法206

8. Huyghens原理210

第IV部分 椭圆-抛物型方程的边值问题221

第十二章 先验不等式221

1. 一些预备知识221

2. 半定二次型的一个性质223

3. 用v=(u2+δ)p12的广义Green恒等式224

4. 第一极大值原理227

5. 第二极大值原理232

第十三章 正规解的唯一性和数值近似中的误差界237

1. 结合最大值原理237

2. 正规解的唯一性238

3. 最大值范数的误差界238

4. Lp-范数的误差界239

5. 估计误差函数的L2-范数的界241

1. 一般的预备知识243

第十四章 一些泛函分析243

2. Hahn-Banach定理，次线性情形248

3. 赋范空间和线性连续算子254

4. Banach空间258

5. 赋范空间的Hahn-Banach定理260

6. 商空间263

7. 闭图象定理的叙述(仅叙述)265

1. 抽象存在性原理的第一种形式266

第十五章 ？p-弱解的存在性266

2. 函数空间？p和？p1(p-1)；Riesz表示271

3. 抽象存在性原理的再述272

4. 再述的原理应用于？p-弱解存在性273

5. ？p-弱解的唯一性275

6. 说明276

注释280

参考文献290

索引294