《偏微分方程引论》求取 ⇩

第0章 预备知识1

A. 记号和定义1

B. 高等微积分中的一些结果4

C. 卷积9

D. 傅立叶变换15

E. 分布19

F. 紧算子24

第一章 局部存在理论34

A. 基本概念34

B.实的一阶方程39

C. 一般柯西问题47

D. 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理52

E. 勒维(Lewy)的例子60

F. 局部可解性：常系数情形63

第二章 拉普拉斯算子66

A. 调和函数的基本性质67

B. 基本解71

C. 狄里赫利问题和诺依曼问题81

D. 格林(Green)函数83

E. 狄里赫利原理86

F. 半空间内的狄里赫利问题90

G. 球内的狄里赫利问题94

H. 关于调和函数更多的结果110

第三章 用积分方程讨论狄里赫利和诺依曼问题117

A. 问题的提出117

B. 积分算子121

C. 双层位势125

D. 单层位势132

E. 问题的解136

F. 进一步的附注143

第四章 热算子146

A. 高斯核及其应用146

B. 在有界区域中的热方程155

第五章 波算子160

A. 柯西问题160

B. 在半空间中的解165

C. 非齐次方程176

D. 有界区域中的波方程177

E. 拉东(Radon)变换178

A. Rn上的索波列夫空间184

第六章 导数的L2理论184

B. 椭圆算子的局部正则性199

C. 有界区域上的索波列夫空间205

第七章 椭圆边值问题：L2方法213

A. 引言213

B. 分部积分215

C. 狄里赫利形式及边界条件222

D. 强制估计227

E. 存在性，唯一性和本征值235

F. 在边界的正则性：二阶情形241

G. 进一步的结果和技巧243

H. 结语：回到格林函数252

参考文献254