《抛物型偏微分方程》求取 ⇩

第一章 基本解与Cauchy问题1

引言1

1. 定义2

2. 拟基本解方法4

3. 体位势7

4. 基本解的构造16

5. 基本解的性质25

6. 无界区域的基本解27

7. Cauchy问题31

8. 伴随方程32

9. Cauchy问题的唯一性36

问题39

第二章 极大值原理及其若干应用41

引言41

1. 极大值原理42

2. 极大值原理的推广47

3. 第一初值边值问题49

4. Cauchy问题的正解52

5. 第二初值边值问题59

6. 比较定理63

7. 椭圆型方程64

问题68

第三章 第一初值边值问题70

引言70

1. Banach空间和度量空间70

2. Schauder型先验估计73

3. 第一初值边值问题的解78

4. 第一初值边值问题的解(续)81

5. 解的可微性85

6. 解族95

7. Green函数96

8. 椭圆型方程101

问题105

第四章 先验估计的推导107

引言107

1. 记号107

2. 预备引理109

3. 辅助定理113

4. 内估计的推导125

5. 基本引理129

6. 边界估计的辅助定理138

7. 边界估计的推导143

8. 热传导方程解的存在定理147

9. 椭圆型方程153

问题154

第五章 第二初值边值问题158

引言158

1. 基本解的结果概要159

2. 单层位势的跳跃关系161

3. 第二初值边值问题的解172

4. 单层位势的进一步结果177

5. 积分方程178

6. 椭圆型方程181

问题184

第六章 解的渐近性态186

引言186

1. 第一初值边值问题解的收敛性186

2. 定理1的证明189

3. 定理2的证明192

4. 解的渐近展开195

5. 第二初值边值问题解的收敛性197

6. 定理5的证明200

7. 后向抛物型方程解的唯一性205

8. 解的衰减速度的下界213

问题220

第七章 半线性方程，非线性边界条件223

引言223

1. 非线性方程。不动点定理224

2. 1+δ型的先验估计227

3. 定理4证明的完成234

4. Lu=f(x,t,u,？u)的存在定理242

5. 有非线性边界条件的线性方程248

问题256

第八章 自由边界问题259

引言259

1. Stefan问题。化为积分方程260

2. Stefan问题解的存在性和唯一性267

3. Stefan问题解的渐近性态271

4. 解Stefan问题的另一种方法279

5. 其他自由边界问题283

问题285

第九章 抛物型方程组的基本解288

引言288

1. 定义288

2. 拟基本解291

3. 带参量方程的拟基本解300

4. 基本解的构造。Cauchy问题304

5. 伴随方程组313

6. 基本解的可微性316

7. 椭圆型方程322

问题325

第十章 任意阶椭圆型和抛物型方程的边值问题328

引言328

1. 弱导数和强导数，平滑算子329

2. 微分不等式339

3. 椭圆型方程Dirichlet问题解的存在理论351

4. 弱解在内部的可微性363

5. 在边界近旁的可微性369

6. 抽象存在定理377

7. 抛物型方程的第一初值边值问题387

8. 高阶方程的进一步结果392

问题394

附录 非线性方程397

附录的文献404

文献的附注407

参考文献411