《二阶抛物型偏微分方程》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1.1 Banach空间1

1.2 不动点定理3

1.3 Hilbert空间5

1.4 Lp（Ω）空间及Lp,r（QT）空间7

1.5 光滑化函数及平均函数9

1.6 弱导数11

1.7 Sobolev空间13

1.8 嵌入定理15

1.9 t向异性嵌入定理19

1.10 紧嵌入22

1.11 延拓定理及插值不等式23

1.12 几个引理26

第二章 极值原理28

2.1 弱极值原理28

2.2 强极值原理29

2.3 无界域的极值原理31

2.4 Bernstein估计——导数的估计34

第三章 热传导方程38

3.1 基本解 Cauchy问题38

3.2 有界区域的体热势41

3.3 Green函数 边值问题44

3.4 下热函数方法48

第四章 Schauder估计52

4.1 H？lder空间52

4.2 热传导方程解的先验估计55

4.3 Schauder内估计61

4.4 Schauder边界估计63

4.5 第一边值问题65

4.6 解的正则性66

第五章 弱解70

5.1 弱解的概念70

5.2 弱解的存在性71

5.3 弱解的构造 Galerkin方法74

5.4 能量不等式 弱解的唯一性78

5.5 弱解的极值原理80

5.6 Cauchy问题的弱解83

5.7 弱解的正则性87

第六章 弱解的局部性质 De Giorgi—Nash估计90

6.1 弱解的局部有界性90

6.2 弱Harnack不等式93

6.3 内部H？lder连续性97

6.4 全局H？lder连续性100

第七章 强解103

7.1 Aleksandrov极值原理103

7.2 Marcinkiewicz插值定理107

7.3 分解引理109

7.4 体热势的Lp估计110

7.5 W？内估计114

7.6 W？全局估计115

7.7 W？强解的存在唯一性118

第八章 散度型拟线性方程121

8.1 解的最大模估计121

8.2 弱解的极值原理122

8.3 解的H？lder连续性126

8.4 梯度的边界估计130

8.5 梯度估计131

8.6 梯度的H？lder模估计134

8.7 第一边值问题的可解性138

8.8 Cauchy问题141

第九章 Krylov—Safonov估计143

9.1 Krylov—Safonov引理143

9.2 Harnack不等式147

9.3 解的H？lder模内估计149

9.4 方程组解的H？lder模内估计151

附录 引理1.5的证明156

第十章 完全非线性方程158

10.1 解的最大模与H？lder模估计 比较定理158

10.2 梯度的内估计160

10.3 C2,1模内估计162

10.4 C2+a,1+a/2模内估计166

10.5 边界附近解的H？lder模估计169

10.6 边界附近梯度的有界模及H？lder模估计173

10.7 边界附近uxx的H？lder模估计176

10.8 第一边值问题的可解性182

文献引用附注186

参考文献187