《线性二阶偏微分方程》

引言 偏微分方程概述1

第一章 椭圆型方程的经典极值原理7

1 椭圆型方程解的极值原理7

2 边值问题解的唯一性与连续依赖性12

3 Bernstein估计。 附Laplace方程边值问题的下调和函数解法20

习题30

第二章 经典解与Schauder估计33

1 Schauder估计的预备知识33

2 解的Schauder内估计与近边估计41

3 边值问题经典解的存在性与光滑性45

习题61

第三章 Соболев空间62

1 弱微商62

2 嵌入定理72

习题86

第四章 广义解及其正则性88

1 广义解及唯一性88

2 弱解的存在性与光滑性96

3 弱解的局部性质104

习题121

第五章 抛物型方程的解及极值原理122

1 经典解的极值原理122

2 初值问题131

习题139

第六章 抛物型方程解的Schauder估计140

1 Schauder估计的预备知识140

2 第一边值问题解的Schauder内估计与近边估计，斜微商问题解的估计145

3 第一边值问题经典解的存在性与光滑性163

习题173

第七章 广义解174

1 广义解的先验估计（系数不光滑情况）174

2 弱解的存在、唯一与光滑性203

习题214

第八章 解的Lp估计216

1 Lp估计的推导216

2 用Lp估计导出解的存在性等235

附1 （x,t）空间中的一些嵌入性质241

附2 Александров极值原理的证明244

习题255

第九章 二阶双曲型方程256

1 双曲型方程及柯西问题256

2 特征的讨论274

习题281

第十章 一阶对称方程组283

1 对称双曲组及其柯西问题283

2 正对称方程组289

习题323

参考文献325

记号索引328