《线性偏微分算子》求取 ⇩

第一部分 泛函分析1

第一章 分布理论1

1.0. 引言1

1.1. 弱导数1

1.2. 试验函数3

1.3. 分布的定义和基本性质6

1.4. 分布的微分法及以函数相乘11

1.5. 具紧支集的分布15

1.6. 分布的卷积19

1.7. 分布的Fourier变换24

1.8. 流形上的分布34

第二章 某些特殊的分布空间44

2.0. 引言44

2.1. 缓增权函数46

2.2. 空间？p,k49

2.3. 空间？58

2.4. 空间？(s)62

2.5. 空间？(m,s)69

2.6. 当Ω为流形时的空间？(Ω)77

3.0. 引言85

第三章 微分方程的解的存在及逼近85

第二部分 常系数微分算子85

3.1. 基本解的存在86

3.2. 当f∈？时的方程p(D)u=f93

3.3. 微分算子的比较96

3.4. 齐次微分方程的解的逼近102

3.5. 当f属于？F的局部子空间时的方程p(D)u=f107

3.6. 当f∈？时的方程p(D)u=f111

3.7. P凸性及强P凸性的几何意义118

3.8. 微分算子组124

4.0. 引言127

第四章 微分方程的解的内部正则性127

4.1. 亚椭圆型算子129

4.2. 部分亚椭圆型算子137

4.3. 在边界的部分亚椭圆性141

4.4. 高阶导数的估计143

第五章 Cauchy问题(常系数)152

5.0. 引言152

5.1. 解析情形的古典存在理论153

5.2. 特征Cauchy问题的非唯一性159

5.3. Holmgren唯一性定理162

5.4. 双曲性对非特征Cauchy问题解之存在的必要性172

5.5. 双曲型多项式的代数性质174

5.6. 双曲型方程的Cauchy问题180

5.7. 全局唯一性定理187

5.8. 特征Cauchy问题199

第三部分 变系数微分算子205

第六章 无解的微分方程205

6.0. 引言205

6.1. 非存在性条件205

6.2. 值域的一些性质218

7.0. 引言223

第七章 定强微分算子223

7.1. 定义及基本性质224

7.2. 当系数仅仅连续时的存在定理226

7.3. 当系数属C∞时的存在定理228

7.4. 亚椭圆性231

7.5. 椭圆型方程的解的解析性233

第八章 具单特征的微分算子236

8.0. 引言236

8.1. 主要估计的必要条件237

8.2. 微分二次型245

8.3. 椭圆型算子的估计249

8.4. 实系数算子的估计253

8.5. 主规范算子的估计262

8.6. 拟凸性267

8.7. ？(s)中的估计、存在及逼近定理273

8.8. 奇性的唯一延拓285

8.9. Cauchy问题的唯一性294

第九章 Cauchy问题(变系数)301

9.0. 引言301

9.1. 预备性引理302

9.2. 基本的L2估计307

9.3. Cauchy问题的存在理论311

第十章 椭圆型边界问题317

10.0. 引言317

10.1. 椭圆型边界问题的定义318

10.2. 有关常微分算子的准备323

10.3. 参函数的构造325

10.4. 椭圆型边界问题的局部理论332

10.5. 具边界的紧流形上的椭圆型边界问题338

10.6. 各种推广及注349

附录 一些代数引理359

参考文献365