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目 录1

引言1

第一章椭圆型方程7

第一节椭圆型方程解的极值原理7

第二节边值问题解的唯一性与连续依赖性12

第三节Bernstein估计20

附 Laplace方程边值问题的下调和函数解法20

第四节Schauder估计的预备知识31

第五节解的Schauder内估计与近边估计39

第六节边值问题解的存在性与光滑性45

第七节Соболев空间61

第八节嵌入定理72

第九节弱解及其唯一性86

第十节弱解的存在性与光滑性95

第十一节弱解的局部性质104

第二章抛物型方程123

第一节抛物型方程解的极值原理123

第二节Schauder估计的预备知识133

第三节 第一边值问题解的Schauder内估计与近边估计161

第四节第一边值问题解的存在性与可微性170

第五节解的先验估计(系数不光滑情形)179

第六节弱解的存在、唯一与光滑性216

第七节解的Lp估计228

第三章双曲型方程254

第一节双曲型方程及柯西问题254

第二节特征的讨论272

参考文献282

记号索引284

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