《非线性二阶偏微分方程》

第一章 具散度结构头部的二阶拟线性抛物型方程的第一边值问题3

1 解的有界估计与Holder条件估计3

2 Dxu的有界估计7

3 Dxu的Holder条件估计16

4 第一边值问题解的存在性与唯一性23

第二章 非线性电报方程的周期边值问题33

1 多维电报方程非共振情况下解存在性的证明34

2 共振情况的讨论39

3 解光滑性的一些讨论43

第三章 非线性Schrodinger方程的初值问题47

1 一些预备知识47

2 线性Schrodinger方程的初值问题50

3 非线性Schrodinger方程的初值问题54

第四章 高维亚音速绕流问题65

1 问题的介绍65

2 线性问题的预备知识68

3 辅助问题的求解71

4 绕流问题的求解及解的简单性质82

5 绕流问题解的其它性质84

第五章 蜕化拟线性抛物型方程的初、边值问题88

1 定解问题的叙述与解的Holder条件估计89

2 第一边值问题解的存在性117

3 解的唯一性121

4 初值问题127

第六章 蜕化拟线性抛物型方程解的传播速度130

1 定解区域的估计130

2 解的下限估计141

第七章 抛物型方程的AЛekcaHдpoB型极值原理与Bony型极值原理145

1 引言145

2 凹函数的若干性质151

3 凹包函数的讨论163

4 几种情况下的AЛekcaHдpoB型极值原理169

5 Bony型极值原理180

第八章 密度定理及其应用183

1 密度定理的叙述183

2 几个引理与密度定理的证明186

3 可测系数线性抛物方程解的Harnack不等式194

4 拟线性抛物方程解的Holder条件估计196

5 拟线性抛物方程线解的Holder条件估计200

第九章 完全非线性抛物型方程208

1 解u的有界估计与Dxu的内估计209

2 二阶微商的内有界估计214

3 二阶微商的Holder条件内估计221

4 u的近边Holder条件估计225

5 Dxu的近边有界估计与Holder条件估计231

6 二阶微商的近边界估计与Holder条件估计243

7 自然结构条件下第一边值问题解的存在性与唯一性246

第十章 完全非线性抛物型方程(续)252

1 拟线性抛物方程具第二种自然结构条件下的密度定理253

2 解的Holder条件估计与第一边值问题解的存在、唯一性279

3 具第二种自然结构条件的完全非线性抛物方程解的一些先验估计与第一边值问题解的存在、唯一性293

后记302

符号索引303

参考文献306