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第I章 线性偏微分方程的基本实例和它们的基本解1

1. 线性偏微分方程的基本实例1

记号1

2. 不附加条件的解的存在性和光滑性11

3. 解的解析性19

4. 常微分方程的基本解23

5. Cauchy-Riemann算子的基本解30

6. 热导方程和Schrodinger方程的基本解37

7. 波动方程的基本解41

8. 有关波动方程基本解的支集和奇异支集的进一步的性质53

附录 在两个和三个空间变量的情形中E4的显式表示57

9. Laplace方程的基本解63

附录 单位球面面积的计算68

10. Green公式，调和函数的中值定理和极大值原理，Poisson公式，Harnack不等式71

11. 线性常微分方程的Cauchy问题81

第II章 Cauchy问题81

12. 线性偏微分方程的Cauchy问题，初步的探讨87

13. 波动方程的整体Canchy问题，解的存在性和唯一性93

14. 影响域，奇性的传播，能量守恒102

15. 常系数一阶双曲组109

16. 一个空间维度的强一阶双曲组122

17. Cauchy-Kovalevska定理，经典的和抽象的叙述132

18. 把高阶组化为一阶组145

19. 特征，Cauchy-Kovalevska定理的不变形式150

附录 次特征和特征方程的积分157

20. Holmgren定理的抽象叙述163

21. Holmgern定理171

第III章 边值问题177

22. Dirichlet问题，变分形式177

23. 弱问题的解，强制形式，一致椭圆性188

24. Sobolev空间的更系统研究196

附录Sobolev不等式204

25. 空间H的进一步的性质210

26. Hm(Ω)中的迹223

附录 Hm,p(Ω)的元素到Rn上的延拓232

27. 回到Dirichlet问题，直到边界的正规性235

28. 弱极大值原理246

29. 应用：经典Dirichlet问题的解256

30. Laplace方程理论：上调和函数和位势266

31. Laplace方程和Brown运动283

32. 平面中的Dirichlet问题，保角映射294

33. 三维空间中调和函数用调和多项式的逼近，球面调和函数302

34. 谱性质与特征函数展开式310

35. Dirichlet问题的近似解，有限差分法319

36. Garding不等式，高阶椭圆型方程的Dirichlet问题333

37. Neumann问题和其它边值问题(变分形式)339

38. 一般的Lopatinski条件简介353

第IV章 混合问题和发展方程365

39. 取值于Banach空间中的函数和广义函数365

40. 混合问题，弱形式375

41. 能量不等式，定理40.1的证明：抛物型混合问题的弱解的存在性和唯一性385

42. 弱解关于时间变量的正规性392

43. Laplace变换399

44. Laplace变换对于解抛物型混合问题的应用407

45. 连续半群理论基本知识419

46. 特征函数展开式对于抛物型和双曲型混合问题的应用431

47. 一类双曲型混合问题的抽象存在性和唯一性定理，能量不等式439

参考文献447

代后记--书评(Richard Beals)449

索引(英汉对照)453