《非线性常微方程定性分析》

第一章平面定性理论基础1

1 基本概念1

2 极限集23

3 奇点48

3.1 一次奇点邻近积分曲线分布48

3.2 附加非线性项时的五种普通情形及临界结点和退化结点59

3.3 中心和焦点73

3.4 高次奇点90

3.5 奇点的指数125

3.6 无穷远奇点131

4 极限环143

4.1 极限环的存在性148

4.2 判别不存在闭轨的法则154

4.3 极限环的稳定性156

4.4 列娜方程极限环的存在性、唯一性、稳定性178

4.5 全局结构的例题222

参考文献227

第二章运动稳定性理论基础229

1 问题的提出229

2 平衡点的稳定性与吸引性234

3 解决问题的方法239

4 定号函数与半定函数246

5 稳定性的基本定理252

6 关于运动的不稳定性定理273

7 非驻定运动的情形281

第三章稳定性理论中的若干问题294

1 稳定性的判定准则294

2 李雅普诺夫函数与比较原理311

3 大系统的稳定性341

参考文献361

第四章李雅普诺夫函数的构造与应用362

1 概述362

2 线性系统李雅普诺夫函数的作法371

3 二阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造与应用387

4 一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析420

5 系统的分解理论453

6 非线性振荡理论中的李雅普诺夫函数方法476

7 缓变线性系统的稳定性500

8 具有缓变系数的线性周期耗散系统的平稳振荡530

参考文献542

第五章若干非线性微分方程547

1 n＝2情形下的阿诺德问题547

2 分支理论568

3 生态学中出现的微分方程578

参考文献596

第六章锁相技术中一类常微分方程598

1 引言598

2 锁相环的基本原理和环路方程598

3 环路方程的分析604

3.1 具有正切鉴相特性的连续二阶锁相环路606

3.2 具有鉴相特性为 g(？)=(1+k)sin?/(1+kcos?)的二阶锁相环路方程的定性分析624

3.3 RC 积分滤波器延时锁相环的定性分析638

3.4 柱面上一类微分方程的研究(Ⅰ)644

3.5 柱面上一类微分方程的研究(Ⅱ)661

3.6 具有正切鉴相特性的三阶锁相环路的定性分析683

4 具有周期性干扰的二阶锁相环路696

4.1 调频输入正切锁相环路分析中的定性方法698

4.2 调频输入正切锁相环路分析中的定性方法(续)712

4.3 柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程的定性分析722

参考文献736