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第一章基本概念1

1 概述1

2 动力系统的定义3

3 嵌入和扭扩4

4 不变集、拓扑分类和结构稳定性6

第二章一维动力系统12

1 一维动力系统的拓扑分类12

2 直线自映射16

3 覆盖映射和提升25

4 圆周自同胚28

第三章二维动力系统38

1 紧曲面的分类38

2 曲面流的极小集和极限集41

3 环面流46

4 Kneser 定理的改进及其应用49

5 二维流形上周期轨道的存在性56

6 环面双曲自同构，周期点数的增长率和拓扑混合62

第四章符号动力系统和移位不变集71

1 符号序列空间和移位变换71

2 有限型子移位74

3 环面双曲自同构的 Markov 分解90

4 Smale 马蹄92

5 Moser 条件及其改进97

第五章双曲不动点的局部线性化定理和稳定流形定理105

1 Hartman-Grobman 线性化定理105

2 线性化定理的证明107

3 双曲不动点的局部结构稳定性115

4 Hadamard-Perron 局部稳定流形定理119

5 双曲不动点的全局稳定流形定理124

第六章双曲不变集及其稳定流形133

1 双曲不变集的两个等价定义133

2 伪轨族跟踪和双曲集的稳定性142

3 稳定流形和不稳定流形153

第七章稳定流形定理和伪轨族跟踪定理的应用163

1 λ-引理和雾状引理163

2 横截同宿点与子移位和周期点171

3 Melnikov 方法178

4 局部极大双曲集和局部乘积结构190

5 扩张映射203

第八章公理 A 系统和 Ω 稳定性209

1 公理 A 系统209

2 Morse-Smale 系统213

3 双曲 α 极限集和公理 A221

4 Ω-稳定性229

第九章遍历定理和特征指数233

1 保测变换233

2 逐点遍历定理和极大遍历定理238

3 次可加遍历定理243

4 Lyapunov 特征指数253

5 乘法遍历定理258

6 可逆系统的乘法遍历定理263

第十章熵270

1 度量熵270

2 拓扑熵279

3 拓扑熵和度量熵的联系286

4 计算拓扑熵的例子287

5 熵与初扰动的敏感性294

参考文献298