《模型数学 连续动力系统和离散动力系统》求取 ⇩

第一章 离散动力系统1

1.1 Malthus模型1

1.1.1 模型1

1.1.2 应用与计算机程序3

1.2 Verhulst模型8

1.2.1 模型的数值特点8

1.2.2 模型的修改与求解9

1.3 二阶线性差分方程11

1.3.1 Fibonacci问题11

1.3.2 二阶线性差分方程的算子解法12

1.4 种群对17

1.4.1 Fibonacci问题的矩阵形式17

1.4.2 平面轨道和计算机程序17

1.5.1 模型和结局22

1.5 交战问题22

1.5.2 轨道性状24

1.5.3 模型的推广25

1.6 平面线性动力系统26

1.6.1 A为自相似阵时P的轨道27

1.6.2 A不是自相似阵时P的轨道27

第二章 连续动力系统31

2.1 再论Malthus模型31

2.1.1 Malthus模型的连续形式31

2.1.2 Verhulst模型及Logistic曲线32

2.2 交战问题35

2.2.1 交战问题的轨线35

2.2.2 模型(2.2.1)的拓广38

2.3 二维线性系统的相图40

2.3.1 基本思想41

2.3.2 方向场42

2.3.3 分离系统43

2.3.4 线性系统的计算机程序47

2.3.5 算法概要49

2.4 物体受空气阻力的下落运动51

2.4.1 模型与求解51

2.4.2 计算机程序与图示53

2.5 行星轨道56

2.5.1 简谐运动及其计算机程序57

2.5.2 行星轨道59

2.5.3 行星位置的预测64

第三章 动力系统研究的几何方法67

3.1 平面曲线与包络67

3.1.1 平面曲线及其正则性67

3.1.2 包络70

3.2 突变论中平衡曲面的剖析85

3.2.1 多项式函数的控制空间和相空间85

3.2.2 尖点曲面87

3.2.3 燕尾曲面97

3.2.4 判别式的几何属性100

3.2.5 蝴蝶曲面102

3.3 函数作图的等值线方法107

3.3.1 概念，计算机程序和理论依据108

3.3.2 函数作图的程式115

3.3.3 三次多项式的作图119

第四章 连续非线性动力系统130

4.1 Verhulst方程在两种群问题的推广--Lotka-Volterra模型130

4.2 轨线的存在性：Holmilton系统136

4.2.1 映射，微分同胚137

4.2.2 局部微分同胚，逆映射定理139

4.2.3 轨线的存在性145

4.3 轨线绘制程式149

4.3.1 轨线性态三规律149

4.3.2 轨线绘制程式151

4.3.3 例子152

4.4 Poincaré-Bendixson定理154

4.4.1 闭轨与极限环154

4.4.2 Bendixson准则及其应用156

4.4.3 Poincaré-Bendixson定理158

4.5 典型系统的轨线162

4.5.1 Lotka-Volterra系统的相图162

4.5.2 Hollings-Tanner模型166

4.5.3 Liénard方程极限环的存在唯一性168

4.5.4 van der Pol方程的相图172

4.6 Hopf分歧175

第五章 离散非线性动力系统179

5.1 楼梯形和蜘蛛网形179

5.1.1 楼梯形179

5.1.3 计算机程序181

5.1.2 关于Verhulst模型的扰动问题181

5.2 Verhulst方程184

5.2.1 一个新现象184

5.2.2 周期点186

5.2.3 两种计算机程序189

5.3 Maynard Smith方程192

5.3.1 Maynard Smith方程192

5.3.2 分析方法193

5.3.3 充满Julia集195

5.3.4 计算机程序196

5.4 稳态的变化200

5.4.1 一维情形200

5.4.2 二维情形202

5.5 周期轨道205

5.6 Cantor集与移位映象207

5.6.1 Cantor集207

5.6.3 Logistic函数族的分枝图208

5.6.2 移位映象208

5.7.1 微分方程的离散化210

5.7 微分方程与浑沌210

5.7.2 计算机程序211

5.8 不动点：局部理论214

5.9 Mandelbrot集218

5.9.1 Mandelbrot集218

5.9.2 计算机程序219

5.9.3 几个基本事实220

第六章 建模中的突变集225

6.1 引言225

6.2 尖点突变226

6.2.1 Wotan漫游问题226

6.2.2 物理模型226

6.2.3 四次势函数决定的动力系统227

6.3.1 势的概念231

6.3 势231

6.3.2 突变233

6.3.3 结构稳定性233

6.4 突变机器234

6.4.1 突变机器的构造234

6.4.2 突变机器的动力系统236

6.4.3 一般程式238

6.5 文明社会的败落239

6.6 妥协241

6.7 脐243

6.7.1 切触集244

6.7.2 双曲脐245

6.7.3 椭圆脐250

6.8 Thom定理254

参考文献256