《微分方程稳定性理论》

第一章矩阵论概要1

1 向量空间1

2 矩阵及其运算4

3 初等变换与若唐法式8

4 对称矩阵与正交矩阵25

5 eA 与 1ogA29

6 函数矩阵的微分与积分35

习题136

第二章微分方程的一般概念40

1 解的存在唯一性40

2 解关于初值与参数的连续性与可微性47

3 定常系统54

4.1 李雅普诺夫稳定性59

4 稳定性59

4.2 Poincaré 稳定性63

习题266

第三章线性系统71

1 线性系统的一般性质73

2 常系数线性系统78

3 周期系统与可约系统90

3.1 周期线性系统的 Floquet 理论90

3.2 可约系统93

3.3 三角型系统98

4 特征指数101

4.1 特征指数的概念101

4.2 线性系统非零解的特征指数105

4.3 线性系统特征指数的稳定性111

5 规则系统114

6 基本解的估计126

习题3129

第四章非线性系统132

1 变分方程系与解的表达式132

2 特征指数与稳定性134

2.1 第一次近似系统是常系数线性系统的情况136

2.2 第一次近似系统是变系数线性系统的情况154

2.3 论不稳定167

3 渐近等价系统172

习题4185

第五章李雅普诺夫第二方法186

1 关于稳定性的李雅普诺夫定理186

1.1 定常系统稳定性的判别法186

1.2 非定常系统稳定性的判别法191

1.3 不稳定的判别法195

2 第二方法的应用198

2.1 常系数线性系统199

2.2 变系数线性系统201

2.3 非线性系统211

3 李雅普诺夫函数的结构214

3.1 一致稳定与一致渐近稳定215

3.2 稳定与渐近稳定的逆定理221

3.3 不稳定的逆定理234

4 论临界情况237

5 指数型二分法与李雅普诺夫函数252

6 扰动经常作用下的运动稳定性263

习题5266

参考文献269

索引274