《运动稳定性理论》求取 ⇩

第一章 基本概念和定义1

1. 问题的提法1

2. 稳定的定义2

3. 干扰运动的微分方程5

4. 按李雅普诺夫意义的稳定以及其他一些稳定的定义8

5. 关于解决稳定问题的方法11

第二章 对于定常运动的李雅普诺夫第二种方法16

6. 基本定义16

7. 函数的定号性及变号性的准则17

8. 定号的函数的几何解释22

9. 关于运动稳定的李雅普诺夫第一定理23

10. 关于运动稳定的李雅普诺夫第二定理25

11. 前述定理的几何解释27

12. 前述定理应用举例29

13. 关于不稳定的李雅普诺夫第一定理37

14. 当力函数为极小时李雅普诺夫关于平衡不稳定的定理39

15. 关于不稳定的李雅普诺夫第二定理42

16. 定理B的几何解释，H.Г.切达耶夫定理43

17. H.Г.切达耶夫定理应用举例。关于平衡不稳定的H.Г.切达耶夫定理45

18. 结束语46

第三章 按第一次近似判断定常运动稳定性的准则48

19. 第一次近似的方程48

20. 几个辅助定理53

21. 常系数线性微分方程的李雅普诺夫函数的构成58

22. 关于以第一次近似判断稳定性的李雅普诺夫定理62

23. 应用上面定理的例子65

24. 平衡的不稳定。正则系的情形67

25. 霍维茨定理71

26. 关于按第一次近似判定稳定性的李雅普诺夫定理的推广、对调节系统的应用73

27. 结束语81

第四章 定常运动的临界情形的研究83

28. 一个根等于零的情形。化方程式为特殊形式83

29. 对于一阶系统的研究85

30. (n+1)阶系统在特殊情形时的研究87

31. (n+1)阶系统在一般情形的研究96

32. 例99

33. 特殊情形104

34. 在特殊情形中解决稳定性问题108

35. 一对纯虚根的情形。化干扰运动的方程为特殊形式115

36. 二阶系统。解决问题的第一种方法117

37. 二阶系统。解决问题的第二种方法130

38. 二阶系统。解决问题的第三种方法138

39. 辅助定理149

40. (n+2)阶系统在特殊情形时的研究154

41. (n+2)阶系统一般情形的研究160

42. 解决问题的另一种方法171

43. 特殊情形179

44. “危险的”及“安全的”稳定区域的界限185

第五章 周期性运动的稳定性194

A. 对于非定常运动的第二方法的定理194

45. 若干定义194

46. 李雅普诺夫关于非定常运动稳定的定理196

47. 李雅普诺夫关于非定常运动不稳定的定理201

48. H.Г.切达耶夫定理202

49. 问题的提出204

Б.具有周期性系数的线性方程204

50. 具有周期系数的线性方程组的特征方程205

51. 在特征方程具有单根的场合，解的解析形式209

52. 在特征方程具有重根的场合，解的解极形式210

53. 逆定理219

54. 李雅普诺夫关于具有周期系数的线性方程组的可简化性的定理222

55. 变换后的方程组的定性方程227

56. 稳定的准则230

57. 正则系统的特征方程232

58. 利用展开为参数的级数的方法计算特征方程的根234

59. 对于二阶方程的应用237

60. 归结为具有周期系数的二阶方程的几个技术问题以及与此相关的理论245

61. 二阶方程的稳定和不稳定的区域255

62. 对于二阶方程的决定稳定和不稳定区域的实用方法265

63. 前节方法应用举例273

B. 具有周期系数的非线性方程283

64. 按第一次近似的稳定准则283

65. 临界情形287

66. 当特征方程具有一个等于1的根时的临界情形289

67. 当特征方程具有两个模为1的复根时的临界情形300

68. 自治系统周期性运动的稳定性310

第六章 非定常运动315

A. 若干一般定理315

69. 问题的提法315

70. 关于在经常的干扰作用下的稳定性定理316

71. 李雅普诺夫函数的存在问题321

72. 定常和周期运动的一些特性322

73. 在渐近稳定情形中关于周期及定常运动的李雅普诺夫函数存在问题325

74. 周期及定常运动在经常作用干扰下稳定性的基本定理。应用到“危险的”及“安全的”稳定区域的界限问题331

75. 线性方程在渐近稳定情形中的李雅普诺夫函数存在的条件333

Б.第一次近似的理论343

76. 李雅普诺夫的特征数343

77. 特征数的基本性质346

78. 线性方程的解的特征数349

79. 规则的和不规则的方程组354

80. 线性方程组特征数的稳定性361

81. 线性方程组特征数稳定性的一些准则363

82. 特征数为正的准则371

83. 用作李雅普诺夫函数的方法估计特征数374

84. 小参数法的应用377

85. 关于第一次近似的稳定性的定理385

B. 第一次近似的稳定性理论385

86. 关于非定常运动第一次近似稳定性问题的一些特点387

87. 李雅普诺夫准则391

88. 另外一些准则397

89. 与李雅普诺夫准则的关系。广泛的准则400

Г. 临界情形的理论402

90. 问题的提法。基本定义402

91. 关于临界情形的第一个基本定理406

92. 关于临界情形的第二个基本定理416

93. 当线性项的系数为常数时的情形。对于定常及周期运动的应用421

94. 定常运动有两个零根的临界情形431

95. 定常运动有两对纯虚根的临界情形445

96. 定常运动有一个零根及一对纯虚数根的临界情形456

97. 周期运动的临界情形。化为定常运动463