《运动稳定性的一般问题讲义》

目 录1

序 言1

第一篇问题与解法1

第一章问题的提法1

§1．问题的提法．稳定性的定义1

§2．例题4

§3．问题的进一步提法16

第二章第一方法21

§1．形式级数解的公式21

§2．形式级数对有限时间及足够小的初值的收敛性24

§3．函数的李雅普诺夫示性数32

§6．问题的分类38

§4．线性方程的解的李雅普诺夫示性数44

§5．正规解组49

§6．正常系统与非正常系统57

§7．可约系统68

§8．另一种形式级数解73

§9．收敛性定理80

§10．由收敛性定理导出有关稳定性的结论95

第三章第二方法99

§1．若干定义99

§2．第二方法的基本定理101

§3．李雅普诺夫函数之作法．派生行列式之根111

§4．李雅普诺夫函数之作法（续）118

§5．李雅普诺夫函数之作法（再续）121

第二篇驻定运动之研究125

第一章一般情形125

§ 1．特征方程．解群125

§2．独立积分129

§3．第一方法之应用．幂级数解之收敛134

§4．收敛定理140

§5．第一方法关於稳定性的结论145

§6．第一方法的应用．存在力函数的平衡态的不稳定性条件149

§7．第二方法关於稳定性的结论153

§8．第二方法的应用．临界性之证明155

§9．第二方法的应用．存在力函数的平衡态的不稳定性条件161

§10．正则系统164

第二章第一临界情形177

§1．说明问题全貌之例177

§2．问题之分类179

§3．一般情形稳定性之判定182

§4．特殊情形稳定性判定的几何意义191

§5．辅助定理195

§6．特殊情形隐定性之证明203

§7．方法总结．例题215

第三章第二临界情形220

§1．概括问题全貌之例220

§2．问题化为法式222

§3．问题的分类230

§4．一般情形稳定性之判定241

§5．特殊情形之拓扑性质．级数之收敛性246

§6．特殊情形稳定性之证明254

§7．周期解之计算．稳定性之又一判定法258

§8．与t无关的正则积分之存在性．稳定性问题之又一判定法269

§9．若干简捷判定法．有限级数判定法则292

§ 10．例题302

§1．一类周明解之存在性316

第四章周期解之若干定理316

§2．以初值作参数定义之周期解323

§ 3．正则积分存在之情形326

§ 4．正则方程之周期解330

第三篇周期运动之研究344

第一章一般情形344

§1．特征方程．对应於单根及重根的解的类型．解族344

§2．将具周期系数之方程化为具常系数之方程354

§3．被扰动运动微分方程之研究357

§4．有关稳定性之结论362

第二章临界情形364

第一临界情形364

§1．化为典型方程．方程分类364

§2．一般情形稳定性之判定367

§3．特殊情形稳定性之证明373

§4．方法之综述．例题374

第二临界情形378

§5．化为典型方程378

§7．一般情形稳定性之判定385

§8．方法之综述．例题389

§9．特别情形的困难所在．二阶正则系统的情形400

§ 10．若干推广404

第三章特征方程412

§1．将不变量展为某些小参数之幂级数的一般定理413

§2．对一个二阶方程的应用415

§3．由微分方程系数的某些泛函关系来决定特征方程之形式426

§4．可直接从方程式的形式得出不变量A1之间的关系436

§ 5．特征指数的估计440

§6．复平面上的计算445