《运动稳定性基础》

绪言1

目 录1

第一章运动稳定性的基本概念3

§1 运动稳定性及其实际意义3

§2 运动微分方程·关于解的一般性质5

§3 平衡状态及其稳定性的定义15

§4 运动及其稳定性的定义20

§5李亚普诺夫稳定性概念的扩展30

§6 稳定性研究的定性方法·系统的分类36

§7 结束语41

习题42

§1 引言45

第二章定常线性系统的稳定性45

§2二阶系统52

§3相平面方法60

§4高阶系统84

§5 参数空间的稳定区93

§6一阶线性方程组97

§7 高阶方程组112

§8结束语120

习题121

第三章定常非线性系统的稳定性124

§1 李亚普诺夫υ函数方法的概念125

§2 υ函数127

§3 李亚普诺夫稳定性定理135

§4 稳定性定理的扩展145

§5 李亚普诺夫函数的构造161

§6 非线性系统υ函数的一个存在性定理189

§7李亚普诺夫第一近似理论195

§8结束语200

习题201

第四章非定常系统的稳定性205

§1 一般非定常系统·李亚普诺夫函数205

§2 非定常线性系统224

§3 周期系数线性系统245

§4 二阶周期系数线性系统257

§5特殊非定常线性系统262

习题268

第五章力学系统的稳定性272

§1 力学系统的运动方程272

§2保守力学系统的稳定性288

§3耗散力学系统的稳定性307

§4 陀螺力学系统的稳定性323

§5 刚体绕定点转动的稳定性336

§6 具循环坐标之系统的定态运动的稳定性348

§7 几个具体力学系统的稳定性354

§8结束语368

习题368

答案与提示373

参考文献387