《运动稳定性》求取 ⇩

绪言1

第一章运动稳定性的基本概念3

1.1 平衡稳定性的初步概念3

1.2 平衡的扰动运动微分方程6

1.3 平衡稳定性的严格定义9

1.4 运动的稳定性17

1.5 李雅普诺夫直接方法23

习题23

第二章驻定系统稳定性的基本定理26

2.1 驻定系统的基本特征和性质26

2.2 振动系统的总能量函数和系统的稳定性29

2.3 定号、常号、变号函数32

2.4 稳定的基本定理36

2.5 渐近稳定的基本定理42

2.6 渐近稳定定理的推广48

2.7 不稳定的基本定理54

2.8 全局稳定的基本定理60

2.9 李雅普诺夫函数65

习题66

第三章驻定系统的一次近似稳定性理论69

3.1 常系数线性微分方程的化简69

3.2 常系数线性微分方程的稳定性准则75

3.3 二次型李雅普诺夫函数的存在定理81

3.4 按一次近似判断稳定性的法则91

3.5 一切特征根具有负实部的判别准则95

3.6 在电力系统和其他系统中的应用98

3.7 平衡位置的失稳和分叉问题106

习题108

第四章驻定系统李雅普诺夫函数的构造法112

4.1 巴尔巴欣公式112

4.2 最优李雅普诺夫函数116

4.3 能量法·轨道稳定性118

4.4 类比法123

4.5 广义能量法127

4.6 首次积分的线性组合与加权V函数法131

习题141

第五章力学系统的稳定性144

5.1 有势力、耗散力、陀螺力144

5.2 保守系统的稳定性147

5.3 耗散力对于稳定的影响156

5.4 陀螺力的稳定作用159

5.5 其他力学系统的稳定性168

习题174

第六章控制系统的稳定性177

6.1 鲁里叶控制系统的绝对稳定性177

6.2 鲁里叶控制系统的第一、第二标准型183

6.3 鲁里叶控制系统的另一种简化形式186

6.4 常用的控制系统（包括间接系统）的绝对稳定性191

6.5 一般直接控制系统的绝对稳定性199

习题206

第七章生态系统的稳定性209

7.1 Volterra型生态系统的稳定性209

7.2 广义Volterra型生态系统的稳定性213

7.3 几种具体类型生态系统的稳定性218

习题221

第八章非驻定系统稳定性的基本定理223

8.1 稳定的基本定理223

8.2 渐近稳定的基本定理227

8.3 不稳定的基本定理233

8.4 非驻定系统稳定问题的复杂性235

习题236

第九章周期系数系统的稳定性238

9.1 线性的周期系数系统的特征方程239

9.2 线性的周期系数系统的化简242

9.3 线性的周期系数系统的稳定性准则及其应用——Hill方程和Mathieu方程的稳定性248

9.4 按一次近似判断周期系数系统的稳定性255

习题256

第十章大系统的稳定性257

10.1 大系统的分解集结法之一：加权V函数法257

10.2 构造矢量李雅普诺夫函数的简单例子261

10.3 关于矢量李雅普诺夫函数的一般理论266

10.4 大系统的分解集结法之二：矢量李雅普诺夫函数法275

习题282

第十一章稳定性基本定理的推广与发展283

11.1 稳定概念的分类和稳定定理的推广283

11.2 渐近稳定性的分解和渐近稳定定理的发展289

11.3 不稳定的分解和不稳定定理的推广300

11.4 不可微的李雅普诺夫函数312

习题320

第十二章完全稳定性、部分变元稳定性、不确定系统、不连续系统的稳定性323

12.1 完全稳定性323

12.2 部分变元稳定性326

12.3 不确定系统的稳定性333

12.4 不连续系统的稳定性338

习题348

参考文献350

名词索引366

文献作者索引369