《微分方程定性理论》求取 ⇩

第一章基本定理1

1．解的存在性、唯一性及对初值（或参数）的依赖性1

2．解的延拓11

3．动力系统的一般概念16

4．平面上的动力系统23

习题一35

参考文献38

第二章平面奇点39

1．奇点和常点39

2．常系数线性方程组的奇点41

3．非线性方程组的奇点47

4．特征根实部不为0时附加非线性项的情形71

5．特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形（中心和焦点判别）79

6．奇点的几何分类93

7．有零特征根时附加非线性项的情形101

习题二123

参考文献125

第三章平面奇点指数127

1．连续向量场的旋转数127

2．平面奇点指数132

3．Cauchy指标138

4．齐次方程孤立奇点指数的有理计算143

5．临界奇点指数的有理计算145

6．Bendixson公式150

习题三152

参考文献154

第四章极限环155

1．极限环的存在性156

2．后继函数和极限环的重次及稳定性182

3．旋转向量场186

4．极限环的唯一性200

5．极限环的唯二性231

6．二次系统极限环的个数247

7．极限环的唯n性265

习题四287

参考文献291

第五章无穷远奇点296

1．Poincaré变换296

2．平面系统的全局结构306

3．用无穷远奇点研究极限环的存在性319

4．二维紧致曲面S2，P2和T2上连续向量场的奇点指数和322

习题五326

参考文献328

第六章二维周期系统的调和解329

1．预备知识329

2．具有周期性强迫力的常系数线性系统332

3．拟线性系统335

4．平均方法341

5．Duffing方程的小摄动345

6．高频强迫振动的小振幅调和解348

7．高频强迫振动的大振幅调和解351

8．耗散系统358

9．无阻尼的Duffing型方程365

习题六369

参考文献371

第七章环面上的常微系统372

1．引言372

2．旋转数374

3．极限点集378

4．各态经历380

5．奇异情况举例384

6．介绍Schweitzer之例387

习题七389

参考文献390

第八章结构稳定性391

1．平面圆盘上常微系统的结构稳定性391

2．二维流形上常微系统的结构稳定性403

习题八417

参考文献418