《常微分方程定性理论》

第一章 微分方程组解的基本定理1

1 存在唯一性定理1

2 解的延拓10

3 解对初始值的连续依赖性16

4 解对初始值的可微性20

5 一些新结果28

6 平面自治系统解的性质40

7 动力系统的概念43

8 极限集的性质45

9 极限轨线的可能类型48

10 极限集的可能类型52

第二章 平面奇点56

1 线性系统的奇点56

2 非线性系统的粗奇点62

3 中心和焦点的判别64

4 两类复杂奇点领域的轨线结构71

5 无穷远奇点84

6 奇点指数93

7 Liénard方程的中心114

8 平面孤立奇点邻域中积分曲线的某些性质120

9 正全局吸引的奇点的稳定性128

第三章 极限环139

1 极限环的存在准则139

2 闭轨道不存在的准则142

3 极限环的稳定性163

4 极限环随参数变化的规律169

5 几种类型方程极限环的存在性174

6 极限环的唯一性188

7 Liénard系统闭轨道的存在性193

8 某些非线性方程极限环的存在性230

第四章 孤立块理论与连结轨线问题234

1 Wazewski定理234

2 对于非自治方程的Wazewski定理238

3 Wazewski方法的一个应用240

4 孤立块和它的性质247

5 孤立不变集的指标(Conley指标)252

6 不变集的延拓262

7 连结轨线问题265

8 连结轨线的存在性271

9 孤立块理论在平面定性中的应用294

第五章 环面上的动力系统303

1 无奇点的环面微分方程303

2 横截圆326

3 具有积分不变量的环面系统330

4 环面流的唯一各态历经性351

5 旋转数的一个推广363

6 Cherry流382

7 闭轨道的存在性405