《常微分方程的定性方法和分叉》求取 ⇩

第一章 基本概念和定理1

1.1 前言1

1.2 解的存在性和唯一性定理4

1.3 解的延拓11

1.4 解对参数与初值的连续性和可微性17

1.5 稳定性的概念25

习题32

第二章 线性系统35

2.1 基本定理35

2.2 线性齐次和非齐次系统38

2.3 线性常系数系统48

2.4 线性周期系数系统58

2.5 线性系统解的稳定性66

习题75

第三章 平面自治系统80

3.1 前言和基本概念80

3.2 平面线性常系数系统的奇点87

3.3 平面非线性自治系统的奇点97

3.4 中心和焦点判定111

3.5 平面奇点的指数120

3.6 平面系统的极限环124

3.7 无穷远奇点和全局结构137

3.8 在非线性振动和控制问题中的应用148

3.9 在生态学和化学中的应用166

习题178

第四章 非线性系统的稳定性182

4.1 基本概念182

4.2 自治系统的李雅谱诺夫第二方法185

4.3 李雅普诺夫函数的构造202

4.4 按第一近似判定稳定性211

4.5 吸引域的估计214

4.6 非自治系统的李雅普诺夫第二方法217

4.7 周期解的稳定性224

习题227

第五章 微分动力系统基础231

5.1 流231

5.2 庞卡莱-班狄克逊定理及应用238

5.3 线性化流和双曲性244

5.4 中心流形定理253

5.5 离散动力系统258

5.6 庞卡莱映射及应用261

5.7 结构稳定性266

习题270

第六章 分叉问题--方法和应用273

6.1 前言273

6.2 静态分叉277

6.3 奇异性理论方法287

6.4 PB规范形299

6.5 霍普夫分叉305

6.6 其他分叉问题概述319

习题325

附录328

A1 点集拓扑的一些概念328

A2 格朗瓦尔不等式329

A3 导算子330

A4 变换群的概念333

A5 隐函数定理334

参考文献335

习题答案和提示338