《半线性抛物型方程的几何理论》求取 ⇩

引言1

第一章 预备知识1

1.1 什么是几何理论？1

1.2 基本事实和记号4

1.3 扇形算子和解析半群16

1.4 算子的分数幂26

1.5 不变子空间和指数界33

1.6 分数幂的一个例和一个嵌入定理35

第二章 在物理、生物学和工程问题中的非线性抛物型方程的例子45

2.1 非线性热方程45

2.2 半导体中的电子流和空穴流46

2.3 神经轴突的Hodgekin-Huxley方程46

2.4 催化剂小球中的化学反应47

2.5 群体遗传48

2.7 Navier-Stokes方程以及有关的方程49

2.6 核反应堆动力学(多组中子扩散方程)49

第三章 存在性、唯一性和连续依赖性51

3.1 例和反例51

3.2 线性Cauchy问题54

3.3 局部存在性和唯一性58

3.4 解的连续和可微依赖性69

3.5 微分方程的光滑作用78

3.6 例：ut=△u+f(t,x,u,grad u)83

3.7 例：ut=△u-λu3(在R″上)86

3.8 例：Navier-Stokes方程89

第四章 动力系统和Liapunov稳定性92

4.1 动力系统和Liapunov函数92

4.2 关于渐近稳定性的逆定理98

4.3 不变性原理103

第五章 平衡点的领域111

5.1 由线性逼近给出的稳定性和不稳定性111

5.2 鞍点性质126

5.3 Chafee-Infante问题和梯度流134

5.4 抛物型方程的行波(解)145

附录 某些常微分算子的本质谱154

第六章 在平衡点附近的不变流形161

6.1 不变流形的存在性和稳定性161

6.2 稳定性的临界情形190

6.3 平衡点的稳定性的分歧和转移200

6.4 从一个平衡点出发的周期轨道的分歧207

第七章 线性非自治方程215

7.1 发展算子与估计215

7.2 线性周期系统226

7.3 伴随方程组和后向唯一性232

7.4 缓慢变化的系数244

7.5 迅速变化的系数249

7.6 指数二分性257

8.1 非自治系统的稳定性和不稳定性282

第八章 周期解的领域282

8.2 自治系统的轨道稳定性和不稳定性286

8.3 周期解的扰动291

8.4 Poincare映射294

8.5 分歧和周期解稳定性的转移298

第九章 不变流形的领域313

9.1 不变流形的存在性、稳定性和光滑性313

9.2 在不变流形附近的坐标系344

9.3 例354

第十章 两个例362

10.1 群体遗传中的选择-迁移模型362

10.2 燃烧理论中的一个问题369

注记382

参考文献387

名词索引401