《线性和拟线性椭圆型方程》

第一章 绪论1

1 基本记号和术语1

第二版序言5

2 关于线性和拟线性方程解的概念的容许扩充11

第一版序言17

3 基本结果及其可能的发展36

第二章 辅助命题49

1 某些最简单的不等式49

2 W？(Ω)空间，嵌入定理51

3 关于各种收敛性和W1m(Ω)与？(Ω)函数类66

4 若干其它辅助命题75

5 关于max?和u(x)的某些积分模的估计，？m(ΩR，r,l,a,ε，k)函数类90

6 ？m(Ω，M，r,r1,δ，？)函数类105

7 ？m(ΩUS1，M，r,r1,δ，？)和？m(ΩUS1，M，r,r1,δ，？)函数类114

8 ？(Ω，M1，δ1，δ2，δ3，r,r1,δ，？)函数类119

9 ？(ΩUS1，v(r),M,r,r1,?)类131

第三章 线性方程143

1 关于Dirichlet问题在C1+o(Ω)(1≥2)空间中的可解性，极值原理143

2 Schauder先验估计164

3 关于其它边值问题在C2+O(Ω)中的可解性185

4 W？(Ω)中的广义解。第一基本不等式189

5 第一边值问题在W？(Ω)中的可解性202

6 第二和第三边值问题213

7 任意函数的二阶导数通过椭圆算子作用于该函数之值所给出的L2内估计216

8 关于椭圆算子的第二基本不等式222

9 关于第一边值问题在W？，a(Ω)空间中的可解性239

10 关于W？(Ω)中的广义解属于W？(Ω1)设算子245

11 关于第二基本不等式的其它证明方法250

12 关于W？中的广义解属于C1+a，1≥2253

13 关于W？(Ω)中广义解的有界性以及关于它们的某些积分模的估计255

14 关于W？(Ω)中广义解属于Ca272

15 关于W？(Ω)中广义解之max?和？(a)的有界性274

16 关于ГaЛepkин，Ritz方法和最小二乘法277

17 关于按自共轭算子的固有函数展成级数283

18 有限差分法289

19 两个自变量的情形299

20 关于二维鞍面316

第四章 具散度主部的拟线性方程323

1 有界广义解，Holder连续性324

2 在小范围内的唯一性333

3 max？的估计336

4 在整个区域Ω中max？的估计345

5 关于二阶广义导数的存在性。关于广义解梯度的有界性351

6 ？(l+a)(l≥1)模的估计364

7 广义解的积分模和最大模估计372

8 古典解的最大模估计387

9 关于广义解的存在性396

10 Dirichlet问题的古典可解性411

第五章 变分问题439

1 问题的提法439

2 使泛函l(u)达到最小值的函数的存在性446

3 关于变分问题之解的最大模估计453

4 广义解的Holdcr连续性证明455

5 广义解的局部唯一性定理459

6 广义解微分性质的进一步研究460

7 拟正则问题的广义解462

第六章 一般形状的拟线性方程468

1 以模？估计模？472

2 ？的边界估计482

3 max?的整体估计489

4 ？的局部估计508

5 存在性定理517

6 关于二维问题523

第七章 线性椭圆型方程组530

1 W？(Ω)中的广义解530

2 max？的估计533

3 ？的估计540

4 ？和？的先验估计543

5 关于问题(1.1)，(1.3)在Cl+a(Ω)类中的可解性547

6 广义解的微分性质549

第八章 拟线性方程组552

1 通过max?给出的模？(l≥1)的先验估计553

2 ？的估计555

3 能量不等式和边界上max？的估计559

4 max?的估计563

5 存在性定理567

6 退化方程组568

第九章 对解及其导数估计Holder常数的若干其它方法577

1 最简方程的情形579

2 关于主部为散度形式的(线性和拟线性)方程之解的Holder常数的估计583

3 关于主部为散度形式的方程之解的导数振幅的估计597

4 非散度形式的方程598

5 对线性方程的解估计？的J.Moser方法.Haroack不等式602

6 Nirenberg的估计611

7 对二维变分问题之解估计Holder常数的Morrey方法616

第十章 其它边值问题619

1 问题的陈述及其求解的一般程式619

2 模？的先验估计629

3 存在性定理644

参考文献653