《非线性演化方程》求取 ⇩

第1章某些非线性演化方程的物理背景1

1 KdV方程和弱非线性作用下的波动方程2

2 萨哈罗夫方程和等离子体的孤立子10

3 朗道-利弗席茨方程和磁化运动20

4 布森内斯克方程和户田晶格，布恩-英菲尔德方程23

5 二维K-P方程27

第2章某些非线性演化方程的定性研究30

6 非线性薛定谔方程初边值问题的光滑解31

7 广义朗道-利弗席茨方程初边值问题弱解的存在性35

8 广义KdV方程当t→∞时解的渐近状态44

9 纳维-斯托克斯方程弱解的L2衰减估计62

10 非线性薛定谔方程柯西问题的解的破裂现象74

11 某些半线性抛物型、双曲型方程解的破裂问题80

12 本杰明-小野方程某些弱解的光滑性96

第3章某些非线性演化方程研究的新结果109

13 非线性波动方程和非线性薛定谔方程109

14 KdV方程等125

15 朗道-利弗席茨方程137

第4章某些非线性演化方程的相似解和潘勒韦性质146

16 古典无穷小变换147

17 无穷小算子的李代数结构162

18 非经典的无穷小变换165

19 求相似解的一种直接方法169

20 某些偏微分方程的潘勒韦性质180

第5章无穷维动力系统188

21 无穷维动力系统189

22 无穷维动力系统的某些问题193

23 整体吸引子及其豪斯多夫、分形维数估计202

24 具弱阻尼的KdV方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数估计213

25 具弱阻尼的非线性薛定谔方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数的估计225

26 具阻尼的非线性波动方程整体吸引子及其豪斯多夫维数、分形维数估计249

27 一类非线性演化方程的惯性流形282

28 近似惯性流形302

29 非线性伽辽金方法313

30 惯性集343

附录A 基本符号和函数空间367

附录B 索伯列夫嵌入定理和内插公式370

附录C 不动点原理373

参考文献377