《非线性联立方程式数值方法》

第一章线性联立方程式2

1 导论2

2 高斯消去法4

3 运算估计11

4 定位方略14

5 算则的稳定性17

6 矩阵的指标数17

7 高斯消去法的变形20

8 寇列斯基分解式26

9 迭代计算法31

参考资料38

习题38

第二章线性最小平方法42

1 导论42

2 最小平方法之几何意义及最小平方法之解46

3 指标数51

4 正交矩阵与QR分解式52

5 郝斯候德变换58

6 QR分解式之数值解法66

7 稳定性71

8 平面旋转矩阵72

9 最小平方问题之数值解法76

10 奇异值分解与广义最小平方法80

参考资料83

习题83

1 导论86

第三章牛顿法与拟牛顿法86

2 牛顿法88

3 拟牛顿法99

4 Broyden方法的局部收歛性108

5 Broyden方法的超线性收歛115

参考资料123

习题124

2 Kellogg-Li-Yorke算则128

第四章解F(x)=0之数学理论128

1 导论128

3 连续牛顿法136

4 同伦法139

5 基本微分方程式149

参考资料153

习题154

第五章解F(x)=0之数值方法158

1 导论158

2 求同伦路径的切线向量159

3 Li-Yorke算则170

4 数值结果180

参考资料184

第六章两点边界值之数值方法186

1 导论186

2 打靶法189

3 数值方法195

参考资料214

第七章联立多项式之数值方法216

1 导论216

2 同伦法与单变数的数值解法219

3 同伦法与联立多项式P(z)=0224

4 Chow,Mallet-Paret及Yorke的方法234

附录：映射度理论244

5 Li的修正方法248

6 解P(z)=0之数值方法252

参考资料258

习题259

第八章计算机程式集262

1 导论262

2 解F(x)=0的程式263

3 解P(z)=0的程式279

4 两点边界值问题的程式293

5 附录295