《非线性发展方程与孤立子》

引言1

1孤立波的发现1

2 KdV方程2

3 FPU问题4

4 孤立子5

5 反散射方法7

6 本书的内容与目的10

引言部分的参考文献12

第一章线性发展方程17

1.1 线性波动方程 行波与驻波17

1.2 一般线性发展方程 色散关系21

1.3 色散波动23

1.4 Fourier积分解及其渐近状态28

1.5 相速与群速31

习题36

第二章拟线性双曲型方程初步38

2.1 方程的引出38

2.2 解的局部存在性41

2.3 线性与拟线性双曲型方程的比较46

2.4 广义解 冲击波52

习题56

第三章Burgers方程 Cole-Hopf变换58

3.1 Burgers方程的引出59

3.2 定态解及其性质63

3.3 Cole-Hopf变换 初值问题69

3.4 混合问题77

3.5 高阶Burgers方程83

习题87

第四章KdV方程 孤立波的互相作用90

4.1 KdV方程的引出91

4.2 孤立波与孤立子96

4.3 KdV方程的孤立波列100

4.4 孤立波的互相作用107

4.5 其他方程的孤立波解112

习题122

第五章KdV方程的无穷多守恒律125

5.1 守恒律及其意义125

5.2 首先发现的几个守恒律127

5.3 无穷多个守恒律的存在性128

5.4 KdV方程的守恒律与对称133

习题143

第六章解KdV方程初值问题的IST方法146

6.1 Schr？dinger方程的重要性质 散射与反散射问题147

6.2 散射数据随时间t的发展153

6.3 解KdV方程的IST方法161

6.4 KdV方程的N—孤立子解165

6.5 Gel'fand—Levitan积分方程的导出186

习题198

第七章IST方法的发展202

7.1 Lax的推广202

7.2 非线性Schr？dinger方程的IST解法211

7.3 AKNS的推广226

7.4 IST方法作为R-H问题简介240

习题249

第八章B？cklund变换255

8.1 BT的定义及例子256

8.2 Sine-Gordon方程BT的求法260

8.3 BT与AKNS系统264

8.4 互换定理 非线性叠加公式271

8.5 BT与IST的关系279

习题286

第九章IST可解方程作为完全可积的Hamilton运动方程组290

9.1 发展方程的守恒泛函291

9.2 KdV方程的守恒泛函294

9.3 Hamilton力学概要297

9.4 KdV方程作为完全可积的Hamilton运动方程组300

习题310

第十章Painleve’性质与IST的关系313

10.1 Painleve’性质313

10.2 Painleve’性质与IST的关系316

10.3 奇异点分析319

10.4 PDE的Painleve’性质324

习题327