《孤立子》

第一章　孤立子的历史回顾1

1　罗素的发现1

2　KdV方程2

3　KdV方程的孤立子解4

4　克鲁斯卡尔的发现9

第二章　孤立子的重要特征及其相互作用12

1　孤立子及其重要特征12

2　孤立子的相互作用及t→∞的渐近性质15

第三章　孤立子的物理背景23

1　非线性Schrodinger方程及其孤立子解23

2　等离子体中的孤立子28

3　凝聚态物理学中的孤立子40

第四章　孤立波的存在性和稳定性49

1 KdV方程孤立子的稳定性50

2　多维孤立子的存在性56

3　多维孤立子的稳定性和坍塌76

4　孤立波的轨道稳定性83

第五章　散射反演方法93

1　正散射问题94

2　反散射问题109

3　KdV方程初值问题的解116

4　AKNS方程132

5　AKNS方程特征值问题的正散射与反散射问题140

6用反散射方法求AKNS方程的解154

7　高阶散射反演问题160

1 引言172

第六章　Hirota方法172

2　D算子的某些性质175

3　双线性偏微分方程的解179

4　在Sine－Gordon，MKdV等方程中的应用181

5　双线性形式的Backlund变换191

第七章　Backlund变换和无穷守恒律195

1由来和定义195

2 一类非线性进化方程的Backlund变换201

3 KdV方程的B变换可换性210

4 Benjamin－Ono方程的Backlund变换213

5 KdV方程的无穷个守恒律220

6 AKNS方程的无穷多个守恒律223

1 对称229

第八章对称及其应用229

2 对称与守恒量235

3 Backlund变换和对称239

4 对称和孤立子解248

5 对称与李代数结构259

第九章无穷小变换和Painlevé性质264

1 古典无穷小变换265

2 无穷小算子的李代数结构285

3 非经典的无穷小变换289

4 求相似解的一种直接方法294

5 某些偏微分方程的Painlevé性质309

参考文献320