《孤立子理论与应用》

第一章孤立子与近代物理 郭柏灵1

1 引言1

2 水波和弱非线性作用下的波动方程6

3 等离子体中的孤立子18

4 Langmuir波的坍塌(collapse)38

5 孤立子的相互作用和t→∞的渐近性质42

6 分子系统中的孤立子53

7 Toda晶格和Born-Infeld方程64

参考文献69

第二章反散射方法 李翊神72

1 正散射问题72

2 反散射问题85

3 KdV方程初值问题的解91

4 AKNS方程99

5 AKNS方程特征值问题的正散射与反散射问题103

6 用反散射方法求AKNS方程的解113

7 离散的特征值问题与Toda晶格120

8 K-P方程及其反散射解法125

9 几点说明137

参考文献140

第三章B?cklund变换 谷超豪141

1 由来和定义141

2 经典Darboux阵146

3 几个特殊情形155

4 B？cklund变换的更广泛的情形160

5 补充说明170

参考文献173

第四章经典可积系统 曹策问176

1 辛流形176

2 Liouville完全可积性186

3 几个有限维可积系统194

参考文献215

第五章对称 田畴216

1 对称216

2 强对称、遗传性225

3 换位子、李代数237

4 变换251

参考文献266

第六章Kac-Mcody代数与可积系 屠规彰268

1 Lax意义下的可积系268

2 Kac-Moody代数简介270

3 广义KdV方程族294

4 τ函数和K-P方程族307

5 对称，圈代数与Virasoro代数334

参考文献340

第七章孤立子理论与微分几何学 胡和生343

1 曲面论的基本事项343

2 负常曲率曲面和sine-Gordon方程347

3 线汇、伪球线汇和B？cklund变换353

4 孤立子方程与调和映照362

5 容有线性可积系统的非线性偏微分方程370

6 孤立子曲面387

参考文献394

第八章非线性波的数值研究 郭本瑜397

1 Korteweg-de Vries方程的差分解法397

2 Korteweg-de Vries方程初、边值问题的数值研究404

3 Korteweg-de Vries方程的有限元解法409

4 Korteweg-de Vries方程的谱解法和拟谱解法413

5 Benjamin-Bona-Mahony方程的数值解法418

6 Klein-Gordon方程和sine-Gordon方程的数值研究421

7 非线性Schr？dinger方程和Dirac方程的数值研究429

参考文献433

第九章引力波孤立子 葛墨林438

1 引言438

2 BZG的解的一般讨论442

3 单孤立子解448

4 一类新型引力波孤立子453

5 BZ引力的哈密顿结构466

参考文献475