《孤立子》

第一章 绪论1

第一节 孤立子的由来1

第二节 KdV方程及其孤立子解5

第三节 非线性Schrddinger方程及其他一些非线性进化方程的孤立子解8

第四节 孤立子的实验观察及应用11

第五节 孤立子理论问题的研究12

参考文献14

第二章 散射反演方法15

第一节 引言15

第二节 KdV方程和散射反演法15

第三节 Lax算子和BaxapoB,IцaбaT,AKNS的推广25

第四节 更一般的进化方程(AKNS方程)33

第五节 AKNS方程反散射问题的求解41

第六节 进化方程的渐近解(t→∞)53

第七节 散射反演法的数学理论基础66

第八节 高阶和多维散射反演问题86

参考文献96

第三章 孤立子的相互作用和它的渐近性质98

第一节 孤立子的相互作用和t→∞的渐近性质98

第二节 弱色散作用时KdV方程解的行态和WKB方法108

第三节 孤立子的稳定性问题114

第四节 水波和弱非线性作用下的波动方程116

参考文献124

第四章 Hirota方法125

第一节 引言125

第二节 D算子的某些性质127

第三节 双线性微分方程的解131

第四节 在Sine-Gordon,MKdV等方程中的应用132

第五节 双线性形式的Backlund变换141

参考文献143

第五章 B？cklund变换和无穷守恒律145

第一节 Sine-Gordon方程和B？cklund变换145

第二节 一类非线性进化方程的B？cklund变换150

第三节 KdV方程的B变换可换性157

第四节 高阶KdV方程和高维Sine-Gordon方程的B？cklund变换160

第五节 Benjamin-Ono方程的B？cklund变换163

第六节 KdV方程的无穷个守恒律168

第七节 AKNS方程的无穷多个守恒量171

参考文献175

第六章 多维孤立子及其稳定性177

第一节 引言177

第二节 多维孤立子的存在问题178

第三节 多维孤立子的稳定性和坍塌194

参考文献201

第七章 某些非线性进化方程的数值计算方法202

第一节 引言202

第二节 KdV方程的有限差分法和Galerkin有限元方法204

第三节 非线性Schr？dinger方程的有限差分法210

第四节 RLW方程的数值计算215

第五节 非线性Klein-Gordon方程的数值计算216

第六节 一类非线性波稳定性问题的数值计算219

参考文献224

第八章 孤立子的几何理论226

第一节 B？cklund变换和总曲率K=-1的曲面226

第二节 Lie群和非线性进化方程229

第三节 非线性方程的延拓结构234

参考文献240

第九章 非线性进化方程的整体解及其“blow up”问题242

第一节 非线性进化方程及其积分估计方法242

第二节 KdV方程的周期初值问题和初值问题244

第三节 一类非线性Schr？dinger方程组的周期初值问题252

第四节 非线性Klein-Gordon方程的初值问题258

第五节 RLW方程的Galerkin方法267

第六节 t→∞时解的渐近性和“blow up”问题276

第七节 3axapoa方程组及其他一些耦合的非线性进化方程组的定解问题281

参考文献283

第十章 拓扑性孤立子和非拓扑性孤立子286

第一节 孤立子与基本粒子286

第二节 拓扑和同伦论初步291

第三节 一维空间的拓扑性孤立子298

第四节 二维拓扑性孤立子304

第五节 三维磁单极解311

第六节 四维空间的拓扑性孤立子--瞬子318

第七节 非拓扑性孤立子322

第八节 孤立子的量子化328

参考文献333

第十一章 凝聚态物理学中的孤立子335

第一节 超导体中的孤立子运动336

第二节 铁电体中的孤立子运动349

第三节 关于固体的耦合系统中的孤立子352

第四节 Toda晶格孤立子的统计力学357

参考文献362