《光纤孤子理论基础》求取 ⇩

目录1

第1章　求非线性Schr？dinger方程的孤子解的1

亚纯变换矩阵方法1

1.1　非线性Schr？dinger方程3

1.2　亚纯变换矩阵方法5

1.3　Darboux变换的确定10

1.4　NLS方程的单孤子解14

1.5　Zakharov-Shabat线代数方程16

1.6　解的正则性与Darboux变换极点的位置22

第2章　非线性Schr？dinger方程多孤子解的显式26

2.1 以矩阵形式表出的线代数方程27

2.2　线代数的计算技巧29

2.3　NLS方程的N孤子解的显式31

2.4　NLS方程的2孤子解33

2.5　N孤子解的渐近行为35

2.6 非稳定介质中的NLS方程的N孤子解在38

大的时间极限时的渐近行为38

第3章　非线性Schr？dinger方程的反散射解法42

3.1　NLS方程和它的Lax对43

3.2　Jost解和它们的解析性45

3.3　散射矩阵49

3.4　Jost解的渐近行为52

3.5　Zakharov-Shabat反散射方程54

3.6　散射数据随时间的演化58

3.7　a（t，λ）的表示式和NLS方程的无穷多个守恒律62

3.8　Marchenko反散射方程65

微扰解法72

第4章　含修正的非线性Schr？dinger方程的72

4.1 含修正的NLS方程的微扰解法74

4.2 以反散射方法为基础的微扰处理76

4.3　束缚态解时谱参数λ随时间的演化79

4.4　束缚态解时bn（t）随时间的演化82

4.5　守恒律的微扰修正86

4.6　绝热近似88

4.7　谱参数的缓慢变化91

4.8　孤子形状的改变95

解的亚纯变换矩阵方法99

第5章　求变形的非线性Schr？dinger方程的孤子99

5.1 变形的非线性Schr？dinger方程（MNLS方程）100

5.2　亚纯变换矩阵方法101

5.3　Darboux变换的确定和MNLS方程的多孤子解的105

递归公式105

5.4　MNLS方程的单孤子解108

5.5　决定Fy（x,t,ξ）的线代数方程110

5.6 N孤子解的表示式和亚纯变换矩阵方法的验证114

5.7　解的正则性的条件119

5.8　谱参数的选取120

第6章　变形的非线性Schc？dinger方程的多孤126

子解的显式126

6.1 决定MNLS方程N孤子解的线代数方程的矩阵126

形式126

6.2 求N孤子解显式的算法128

6.3 MNLS方程N孤子解的显式131

6.4 MNLS方程的N孤子解的渐近行为135

6.5　MNLS方程的孤子解的实用形式139

射解法143

第7章　变形的非线性Schr？dinger方程的反散143

7.1 变形的非线性Schr？dinger方程和它的新的144

Lax对144

7.2　Jost解的解析性和渐近行为150

7.3　Zakharov-Shabat反散射方程156

7.4　散射数据随时间的演化160

7.5　a（t，λ）的表示式和MNLS方程的无穷多的165

守恒律165

7.6　Marchenko反散射方程168

第8章　含修正项的变形的非线性Schr？dinger方程173

的微扰解法173

8.1 含修正项的MNLS方程的微扰方法173

8.2 以反散射方法为基础的微扰处理176

8.3　束缚态解时谱参数λ随时间的演化179

8.4　束缚态解时b（t，λ）随时间的演化182

附录A 线代数的某些知识188

附录B 萨磨和矢岛关于NLS方程的初值问题191