《孤子理论和微扰方法》

第1章KdV 方程1

1 KdV 方程和它的拉克斯对1

2 正散射问题3

3 约斯特解的解析性8

4 a(k)的表示式9

5 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程13

6 马尔钦柯反散射方程16

7 与时间的相依关系19

8 1-孤子解21

9 无反射情况与多孤子解24

10 2-孤子解26

11 N-孤子解的渐近行为29

12 无穷多个守恒律32

第2章NLS 方程36

13 NLS 方程和它的拉克斯对36

14 正散射问题39

15 约斯特解的解析性43

16 约斯特解的渐近行为和 a(λ)的表示式49

17 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程52

18 散射数据随时间的演化54

19 1-孤子解58

20 无反射情况61

21 N-孤子解的显式65

22 2-孤子解65

23 N-孤子解的渐近行为67

24 孤子解的验证70

25 NLS 方程的无穷多个守恒量75

第3章MKdV 方程、SG 方程和 L-L 方程79

26 MKdV 方程79

27 MKdV 方程的孤子解81

28 MKdV 方程的呼吸子解83

29 MKdV 方程的特殊计算手续86

30 SG 方程90

31 SG 方程的孤子解和呼吸子解91

32 自旋链的 L-L 方程92

33 规范变换95

34 L-L 方程的1-孤子解98

35 多孤子解的求法99

第4章哈密顿系统104

36 马尔钦柯方程104

37 约斯特解的完备性107

38 对 u(x)的变分113

39 基本的泊松括号(连续谱情况)117

40 基本的泊松括号(分离谱情况)123

41 哈密顿形式126

42 作用变量和角变量128

第5章NLS+方程132

43 NLS+方程和它的拉克斯对132

44 约斯特解的简单性质137

45 约化变换和渐近行为141

46 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程146

47 散射数据随时间的演化149

48 暗的1-孤子解151

49 暗的 N-孤子解154

50 暗的 N-孤子解的渐行为158

51 马尔钦柯方程161

52 约斯特解的正交性164

53 完备性的证明167

54 基本的泊松括号(连续谱情况)169

55 基本的泊松括号(分立谱情况)174

55 守恒量178

57 哈密顿公式和角变量及作用变量180

58 常数相的佯谬183

第6章微扰理论186

59 含修正的 NLS 方程186

60 以反散射变换为基础的微扰方法189

61 λn 随时间的演化193

62 bn(t)随时间的演化195

63 守恒律的微扰修正198

64 绝热近似解200

65 谱参数的缓慢变化204

66 绝热解的修正208

67 孤子形状的改变211

68 阻尼效应215

69 含修正项的 KdV 方程217

70 kn 和 bn(t)随时间的演化220

71 守恒律的微扰修正222

72 KdV 方程的绝热近似解224

73 KdV 方程的连续谱的修正229

附录A 关于紧致台集的假设234

科学家中外译名对照表235

参考文献236