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引论 弱非线性和色散1

第一章 逆散射问题方法11

§1．散射理论知识．量子散射理论的逆问题12

§2．用逆散射问题方法积分KdV方程的图象24

§3．无反射势和N个孤子解27

§4．作为哈密顿系统的KdV方程34

§5．多项式形式的运动积分38

§6．KdV方程的完全可积性．高阶KdV方程41

§7．微分-差分系统50

§8．非线性薛定谔方程和sin-Gordon方程64

§9．两个微分方程系统的逆散射问题68

§10．非线性薛定谔方程76

§11．sin-Gordon方程88

第二章 KdV方程的周期性解104

§1．带有周期势的薛定谔方程与GGKM方程类似的周期性方程104

§2．高阶KdV的定态问题．KdV精确解的寻找方法112

§3．高阶KdV的定态解及具有有限个能带的薛定谔方程的势．黎曼曲面120

§4．有限带势的布洛赫本征函数在黎曼曲面上的解析性质125

§5．若干应用132

§6．黎曼曲面理论知识．黎曼曲面上的闭链142

§7．黎曼曲面上的微分．阿贝尔(全纯的)微分以及具有极点的微分153

§8．布洛赫本征函数和准动量、同它们有关的黎曼曲面上的微分，它们的时间动力学164

§9．有限带势与KdV解的精确公式174

§10．KdV的若干个特解177

§1．正则黎曼问题183

第三章 进一步发展构造可积系统及其解的方法183

§2．具有零点的黎曼问题186

§3．一阶矩阵系统的逆散射问题193

§4．N波问题205

§5．孤子解213

§6．借助于黎曼问题的可积系统218

§7．相对论不变系统——手征场224

1．二维时空中的相对论不变的可积系统224

2．主手征场226

3．手征场和简化问题233

4．孤子解236

5．Grassmann流形手征场的积分239

第四章 大时间情况下的渐近解242

§1．积分关系式．非线性弗朗和费衍射243

§2．渐近式的显示公式(非线性薛定谔方程)248

§3．渐近式的显式公式(KdV方程)254

§4．Whitham平均法258

附录 Кадомцев-Петвиашвили(二维KdV)方程理论．某些分立系统282

§1．某些可积的二维系统282

§2．守恒律287

§3．穿衣服方法289

§4．КП方程的类孤子解292

§5．依赖于函数参数的精确解295

§6．黎曼曲面方法．一秩有限带解297

§7．КП方程的有理解．直线上粒子的分立系统302

§8．在黎曼曲面上面全纯向量的纤维表示方法．精确解中的函数参数305

§9．关于周期性Toda链的若干注释314