《非线性方程的上下解方法》

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第一章一阶非线性微分方程1

1.1 初值问题的比较定理1

1.2 端值问题的比较定理7

1.3 周期边值问题的比较定理16

1.4 一阶常微分方程的单调迭代技巧24

1.5 端值问题的单调迭代方法37

1.6 周期边值问题的单调迭代方法42

第二章二阶非线性常微分方程53

2.1 预备知识53

2.2 边值问题的上下解71

2.3 修正函数方法76

2.4 Nagumes条件82

2.5 整体存在性87

2.6 Lyapunov型函数94

2.7 无限区间上解的存在性99

2.8 上函数与下函数101

2.9 Perron方法113

2.10 几种特殊类型边值问题的求解及应用118

2.11 二阶有限系统的周期边值问题150

第三章积分与积分微分方程160

3.1 Uryshon型积分方程的上下解方法及应用160

3.2 一阶非线性积分微分方程的周期边值问题165

3.3 一阶非线性积分微分方程的端值问题172

3.4 二阶积分微分方程的上下解方法183

第四章偏微分方程190

4.1 记号与定义190

4.2 预备知识与基本引理196

4.3 扇形域上解的存在性205

4.4 椭圆型方程的单调方法211

4.5 抛物型方程的上下解方法223

4.6 抛物型方程的上下解比较结果237

4.7 抛物型方程在扇形域上解的存在性247

4.8 抛物型方程的迭代方法255

4.9 双曲型方程的上下解方法267

4.10 双曲型方程的比较结果282

4.11 双曲型方程的单调迭代方法289

第五章Banach空间中的非线性方程302

5.1 预备知识与基本概念302

5.2 Cauchy问题的上下解方法316

5.3 Volterra型积分方程322

5.4 Banach空间中的积分微分方程337

5.5 Banach空间中二阶边值问题及应用355

参考文献375