《多元非线性方程组迭代解法》求取 ⇩

引言1

第一部分 基础知识8

第一章 典型问题8

1.1. 两点边值问题8

序言9

符号表11

注记11

习题12

1.2. 椭圆型边值问题13

注记15

1.3. 积分方程17

注记19

习题20

1.4. 极小化问题20

注记25

习题26

1.5. 二维变分问题26

注记30

习题33

第二章 线性代数34

2.1. 矩阵基本理论复习34

注记36

习题37

2.2. 范数38

习题44

注记44

2.3. 逆矩阵45

注记51

习题51

2.4. 偏序和非负矩阵52

注记58

习题59

第三章 分析61

3.1. 导数和其它基本概念61

注记67

习题68

3.2. 中值定理70

习题76

注记76

3.3. 二阶导数77

注记85

习题86

3.4. 凸泛函86

注记93

习题94

第二部分 非构造性的存在定理97

第四章 梯度映射和极小化97

4.1. 极小点、驻点和梯度映射97

注记101

习题101

4.2. 唯一性定理102

注记105

习题106

4.3. 存在定理108

注记113

习题114

4.4. 应用115

注记122

习题122

第五章 收缩映射和延拓性126

5.1. 收缩映射126

注记131

习题132

5.2. 反函数定理和隐函数定理132

习题139

注记139

5.3. 延拓性140

注记148

习题149

5.4. 单调算子和其它应用150

注记154

习题155

第六章 映射度157

6.1. 映射度的分析定义157

注记165

习题166

6.2. 度数的性质166

注记171

习题171

6.3. 基本存在定理172

注记174

习题176

6.4. 单调映射和强制映射177

注记179

习题180

6.5. 附录、补充的分析结果181

第三部分 迭代法192

第七章 一般迭代法192

7.1 Newton法及其一些变形192

注记198

习题199

7.2. 正割法200

注记211

习题217

7.3. 修正方法218

注记224

习题226

7.4. 推广的线性方法226

注记234

习题243

7.5. 延拓法244

注记249

习题250

7.6. 迭代法的一般讨论250

注记253

8.1. 抛物面法254

第八章 极小化方法254

注记256

习题257

8.2. 下降法257

注记262

习题263

8.3. 步长算法264

注记272

习题273

8.4. 共轭方向法275

注记278

习题281

8.5. Gauss-Newton法及其有关的方法282

注记285

习题286

8.6. 附录1.二次泛函的共轭梯度法和Davidon-Fletcher-Powell算法的收敛性287

8.7. 附录2.一维极小化问题解法291

第四部分 局部收敛性296

第九章 收敛速度--一般问题296

9.1. 比值收敛因子296

注记301

习题302

9.2. 根收敛因子303

注记309

习题310

9.3. R收敛因子和Q收敛因子之间的关系311

习题314

第十章 一步定常法316

10.1. 基本结果316

注记323

习题325

10.2. Newton法和它的一些变形329

注记334

习题337

10.3. 推广的线性迭代法340

注记351

习题352

10.4. 延拓法354

注记361

10.5. 附录.比较定理和SOR法的最佳松驰因子ω362

第十一章 多步法和别的一步法368

11.1. 引言和第一个结果368

注记373

习题375

11.2. 相容逼近376

注记385

习题390

11.3. 一般正割法393

注记403

习题405

第五部分 半局部收敛性和整体收敛性408

第十二章 收缩映射和非线性强函数408

12.1. 收缩映射原理的一些推广408

注记415

习题417

12.2. 近似收缩映射和收缩映射序列419

注记424

习题425

12.3. 叠收缩和非扩张映射426

注记432

习题433

12.4. 非线性强函数435

注记441

习题441

12.5. 更一般的强函数443

注记447

习题448

12.6. Newton法和有关的迭代法449

注记457

习题460

第十三章 偏序下的收敛性462

13.1. 偏序下的收缩映射462

注记469

习题470

13.2. 单调收敛性471

注记476

习题477

13.3. 凸性和Newton法478

注记484

习题485

13.4. Newton-SOR迭代法486

注记494

习题495

13.5. M-函数和非线性SOR法495

注记501

习题502

第十四章 极小化方法的收敛性504

14.1. 引言和序列的收敛性504

注记508

习题509

14.2. 步长分析510

习题525

注记525

14.3. 梯度法和梯度-相关法526

注记531

习题532

14.4 Newton型方法533

注记539

习题540

14.5. 共轭方向法541

注记545

习题545

14.6. 单一变化松驰法和有关过程546

注记551

习题552

参考文献555