《ABS投影算法 求解线性和非线性方程组的数学方法》求取 ⇩

第一章引论1

1.1 本书的研究范围和局限性1

1.2 本书提要2

1.3 记号和特殊的定义6

第二章ABS算法（基本形式）的导出8

2.1 引言8

2.2 ABS算法（基本形式）的导出9

文献注释12

第三章ABS类迭代的基本性质14

3.1 引言14

3.2 矩阵Hi的性质16

3.3 搜索向量的性质24

3.4 解的近似值xi的性质26

3.5 修改后的方程组的解的修正30

文献注释31

第四章搜索向量和矩阵Hi的各种表达式33

4.1 引言33

4.2 Hi＋1按照H1，Ai和Wi的表达式33

4.3 Hi＋1按照A和H1的表达式35

4.4 pi按照2i个向量的表达式39

4.5 pi按照n—i个向量的表达式41

4.6 pi按照i个向量的表达式44

文献注释45

第五章Huang算法与修正Huang算法46

5.1 引言46

5.2 Huang算法的定义及基本性质46

5.3 Huang算法和修正Huang算法的其他表达式52

5.4 部分Huang算法和修正Huang算法57

5.5 与Moore-Penrose伪逆的关系63

5.6 与Pyle算法和Brent算法的关系64

文献注释68

第六章隐式Gauss-Cholesky（隐式LU-LLT）算法6.1引言69

6.2 导至隐式LU分解的参数的导出70

6.3 向量pi和xi的性质76

6.4 导至隐式LLT分解的参数的导出79

6.5 隐式LU分解算法的其他表达式85

6.6 与梯降法、Brown法以及Sloboda法的关系88

6.7 用隐式LU分解算法计算逆矩阵91

文献注释93

第七章尺度化ABS算法的一般形式94

7.1 引言94

7.2 尺度化ABS算法的导出94

7.3 尺度化ABS类的基本性质96

7.4 尺度化ABS算法的其他形式98

7.5 尺度化ABS算法的分块形式100

7.6 半共轭ABS算法和双共轭ABS算法——等价关系和变分特征107

7.7 与Stewart广义共轭方向算法的关系112

7.8 与Broyden一般的有限步终止算法的关系116

文献注释119

第八章尺度化ABS算法子类120

8.1 引言120

8.2 子类S1——尺度化对称算法和尺度化Huang算法类121

8.3 子类S2——共轭方向ABS算法类126

8.4 子类S3——正交尺度化ABS算法类134

8.5 子类S4——最优稳定ABS算法类139

8.6 子类S5——Voyevodin共轭梯度型算法类146

8.7 子类S6——Hegedüs-Bodocs双正交算法类151

8.8 子类S7——B-共轭残差ABS类154

8.9 子类S8——分解A为下Hessenberg型的ABS修正类156

文献注释157

第九章超定线性方程组的最小二乘解159

9.1 引言159

9.2 应用Huang算法于一个扩充方程组经n＋m步求解160

9.3 应用尺度化ABS算法的一个子类经n步求解161

9.4 由正交分解的显式结构求解163

9.5 应用Moore-Penrose伪逆的显式计算求解165

文献注释167

第十章修正Huang算法求解线性方程组和线性最小二乘问题的计算效果169

10.1 引言169

10.2 Huang算法和修正Huang算法求解线性方程组的运行效果170

10.3 修正Huang算法对于线性最小二乘问题的运行效果177

文献注释182

第十一章隐式LU，LQ和QR算法对于稀疏的大规模线性方程组的应用183

11.1 引言183

11.2 应用隐式LU算法于ND矩阵184

11.3 应用隐式LU，QR和LQ算法于带状矩阵188

文献注释192

第十二章尺度化ABS算法的误差分析193

12.1 引言193

12.2 基于Broyden方法的灵敏度分析193

12.3 浮点算术运算的向前误差分析201

文献注释204

13.1 引言205

第十三章非线性方程组的ABS算法205

13.2 尺度化分块非线性ABS算法206

13.3 尺度化分块非线性ABS算法的局部收敛性208

13.4 尺度化分块非线性ABS算法的几种特殊形式211

13.5 另一个Q-超线性收敛定理216

13.6 数值试验218

13.7 最后的注220

文献注释221

参考文献222

附录242

附录 参考文献246