《矩阵数值分析与最优化》

第三部分 练习 参考书目 索引381

第一部分矩阵数值分析381

练习381

第一章 矩阵知识的复习和补充 1，381

1.1 主要记号和定义 2，381

1.2 矩阵的约化10，384

1.3 对称矩阵和Hermite矩阵的特殊性质14，386

1.4 向量范数与矩阵范数19，388

1.5 向量与矩阵序列30，390

第二章 矩阵数值分析概论33，393

2.1 两类基本问题，*数值方法概论33，393

2.2 线性方程组的条件数39，395

2.3 特征值问题的条件数49，399

第三章 矩阵数值分析问题的来源54，401

3.1 一维边值问题的有限差分法55，401

3.2 二维边值问题的有限差分法66，407

3.3 发展型边值问题的有限差分法72，409

3.4 一维边值问题的变分近似法78，412

3.5 二维边值问题的变分近似法90，414

3.6 特征值问题93，415

3.7 插值与逼近问题99，416

第四章 线性方程组的直接解法106，420

4.1 求解线性方程组的两点注记107，420

4.2 Gauss法109，421

4.3 矩阵的LU分解121，422

4.4 Cholesky分解与Cholesky法128，425

4.5 矩阵的QR分解与Householder法133，426

第五章 线性方程组的迭代解法140，428

5.1 迭代法概论140，428

5.2 Jacobi法，*Gauss-Seidel法，*松弛法143，429

5.3 Jacobi法，*Gauss-Seidel法，*松弛法的收敛性151，430

第六章 特征值与特征向量的算法162，435

6.1 Jacobi法163，435

6.2 Givens-Householder法174，436

6.3 QR法182，437

6.4 特征向量的计算190，438

第七章 微分学的复习与补充 初步应用195，439

7.1 算子的一阶和二阶导数197，439

第二部分最优化439

7.2 实函数的极值：Lagrange乘子211，441

7.3 实函数的极值：利用二阶导数219，442

7.4 实函数的极值：利用凸性221，442

7.5 Newton法228，446

第八章 最优化概论基本算法242，449

8.1 投影定理，*基本的推论244，449

8.2 最优化问题概论251，453

8.3 最优化问题的例子260，455

8.4 无约束问题的松弛法和梯度法264，456

8.5 无约束问题的共轭梯度法282，460

8.6 带约束问题的松弛法梯度法补偿法293，462

第九章 非线性规划初步301，463

9.1 Farkas-Minkowski引理303，463

9.2 Kuhn与Tucker关系307，464

9.3 Lagrange算子与鞍点，*对偶性初步320，466

9.4 Uzawa法331，468

第十章 线性规划337，472

10.1 线性规划概论338，472

10.2 线性规划问题的例子343，472

10.3 单纯形法347，473

10.4 对偶性与线性规划370，476

书目注释479

主要记号494

正文索引501

练习索引514