《非线性规划数值方法》

第1章 绪论1

1.1 问题1

1.2 最优性条件3

1.3 方法概述9

1.4 收敛性与收敛速度11

第2章 一维优化方法15

2.1 牛顿法15

2.2 割线法20

2.3 多项式插值法29

2.4 区间分割法36

2.5 线搜索41

第3章 梯度法和共轭梯度法48

3.1 梯度法48

3.2 共轭梯度法57

3.3 共轭梯度法的线性收敛性65

3.4 共轭梯度法的进一步改进72

3.5 一个一般性收敛定理75

第4章 拟牛顿法77

4.1 牛顿法77

4.2 拟牛顿法的导入81

4.3 几个重要的拟牛顿法83

4.4 不变性和二次终止性91

4.5 最小变化性质96

4.6 收敛性100

4.7 有限内存BFGS方法110

4.8 修正公式的几种计算形式114

第5章 直接方法117

5.1 交替方向法117

5.2 单纯形法121

5.3 共轭方向法124

5.4 差分拟牛顿法131

第6章 二次规划136

6.1 基本性质136

6.2 等式约束142

6.3 积极集法147

6.4 对偶方法152

6.5 线性互补问题155

6.6 内点算法157

第7章 罚函数法161

7.1 早期罚函数161

7.2 乘子罚函数170

7.3 非光滑精确罚函数176

第8章 线性约束规划178

8.1 等式约束178

8.2 积极集法183

8.3 投影梯度法189

8.4 信赖域法193

8.5 8-积极集法197

第9章 非线性约束优化200

9.1 可行方向法200

9.2 Lagrange-Newton法203

9.3 逐步二次规划法207

9.4 既约海色阵方法217

9.5 信赖域法223

第10章 非光滑优化228

10.1 方法概述228

10.2 复合NDO的基本性质233

10.3 信赖域法236

10.4 线性收敛的例子242

10.5 一个超线性收敛算法245

参考文献252