《非线性规划及其理论》

Ⅰ.凸分析1

第一章仿射集1

1.1 仿射集和子空间1

1.2 仿射包4

第二章 凸集6

2.1 凸锥、凸集和凸包6

2.2 单纯形和Caratheodory型定理8

2.3 相对内点和相对边界点14

2.4 支撑和分离定理22

2.5 凸集相交定理30

第三章 锥32

3.1 锥和极锥32

3.2 多面体锥37

3.3 由集合生成的锥39

3.4 切锥43

3.5 可达方向锥、可行方向锥和内方向锥48

第四章 凸函数和广义凸函数53

4.1 凸函数的一般性质53

4.2 凸函数和支撑平面61

4.3 凸函数不等式和等式组的相容性72

4.4 广义凸函数78

Ⅱ.基本理论87

第一章可行解和最优解的一般性质87

1.1 极值问题的一般描述87

1.2 水平集合的性质和最优解的存在性90

1.3 各种广义凸规划最优解的性质96

第二章 可微规划最优解的必要和充分条件101

2.1 一阶必要条件和充分条件101

2.2 二阶必要条件109

2.3 二阶充分条件112

第三章 约束规定117

3.1 不等式约束问题117

3.2 带等式约束的问题123

3.3 充分且必要的约束规定124

第四章 不用可微性的凸规划128

4.1 鞍点最优准则128

4.2 广义FJ和KT条件131

第五章 鞍点和对偶135

5.1 伪凸规划的对偶定理135

5.2 极小极大问题和对偶138

5.3 一般凸规划的对偶性144

5.4 二次凸规划和线性规划的对偶性147

第六章 共轭对偶151

6.1 共轭函数151

6.2 共轭对偶160

6.3 次梯度和方向导数167

6.4 凸对偶和稳定性172

6.5 广义Lagrange函数和对偶175

6.6 凸规划的对偶性质178

第七章 稳定性分析180

7.1 非线性规划稳定性的定义和假设条件180

7.2 一般非线性规划问题的强稳定性182

7.3 凸规划强稳定性的充分条件184

7.4 二次凸规划(包括线性规划)的强稳定性188

Ⅲ.无条件极值问题194

第一章无条件极值问题的解法和收敛性194

1.1 下降法的基本思想195

1.2 几种常见的下降方向196

1.3 共轭方向和共轭梯度法(二次函数)200

1.4 步长分析206

1.5 最陡下降法222

1.6 牛顿型法224

1.7 FR共轭梯度法226

1.8 DFP共轭梯度法和BFGS共轭梯度法228

2.1 分法235

第二章 单变量极值问题235

2.2 切线(牛顿)法236

2.3 线性内插法237

2.4 抛物线法239

2.5 三次插值法240

2.6 有理插值法241

2.7 分数法244

2.8 0.618法245

2.9 格点法245

2.10 “成功-失败”法247

第三章 直接最优化方法及其收敛性248

3.1 坐标轮换法248

3.2 转轴法253

3.3 方向加速法255

3.4 步长加速法和简化的坐标轮换法256

3.5 降维法261

第一章 序列极小化方法(SUMT方法)266

Ⅳ.条件极值问题266

1.1外点方法267

1.2 一次外点方法276

1.3 内点方法279

1.4 内点的求法288

1.5 外点方法和内点方法的一般形式及其收敛性290

1.6 SUMT的联合计算法294

1.7 联合法的轨迹分析及其应用306

1.8 联合法中？(x；r)的Hesse矩阵的病态性317

第二章 中心法329

2.1 用距离函数确定的中心法329

2.2 内中心法335

2.3 外中心法343

第三章 非线性约束的宽容方法352

3.1 外宽容方法352

3.2 内宽容方法357

3.3 内外宽容方法359

第四章 乘子法362

4.1 增广Lagrange函数362

4.2 迭代步骤和收敛性367

第五章 线性约束条件下的线性逼近方法372

5.1 使用一维搜索的方法372

5.2 使用可接受步长的方法376

5.3 对方法可行性的一种修正382

第六章 线性约束的可行方向法386

6.1 迭代方向386

6.2 迭代步骤和收敛性389

第七章 梯度投影法393

7.1 投影矩阵393

7.2 迭代步骤394

7.3 关于线性约束的一个特性396

7.4 收敛性398

第八章 既约梯度法404

8.1 问题的假设和既约梯度404

8.2 转轴运算405

8.3 迭代步骤406

8.4 收敛性408

第九章 非线性约束的可行方向法414

9.1 迭代步骤414

9.2 收敛性415

第十章 最小平方和问题420

10.1 Gauss-Newton法420

10.2 线性约束问题422

10.3 非线性约束问题(一)425

10.4 非线性约束问题(二)428

10.5 最优场址问题434

参考文献439