《非线性规划》求取 ⇩

第1章非线性规划模型和求解概述1

1.1 非线性规划问题1

1．非线性规划问题举例1

2．建立非线性规划问题的要点6

1.2 非线性规划模型和最优解7

1．非线性规划模型7

2．最优解和极小点9

1.3 非线性规划方法概述11

1．基本迭代格式11

2．收敛性和收敛速度14

1.4 可微函数的梯度Hesse矩阵和Taylor展式16

1．梯度和Hesse矩阵16

2．Taylor展式23

习题126

第2章凸集，凸函数和凸规划31

2.1 凸集和分离31

1．凸集及有关性质31

2．分离定理35

2.2 凸函数及其性质42

1．凸函数42

2．凸函数的判别定理44

2.3 拟凸函数和伪凸函数48

1．拟凸函数48

2．伪凸函数51

2.4 凸规划54

1．凸规划和广义凸规划54

2．凸规划的最优解56

习题259

第3章最优性条件62

3.1 无约束问题的最优性条件62

1．必要条件和平稳点62

2．充分条件65

3.2 等式约束问题的最优性条件68

1．Lagrange点和必要条件69

2．充分条件71

3.3 一般约束问题的最优性条件74

1．几何最优性条件74

2．FritzJohn条件77

3．Kuhn-Tucker条件80

习题386

1．一维搜索和有效一维搜索90

4.1 一维搜索和搜索区间90

第4章一维搜索方法90

2．搜索区间和单谷区间93

4.2 近似黄金分割法96

1．Fibonacci法97

2．0.618法103

4.3 多项式插值法110

1．二次插值法111

2．三次插值法115

4.4 可接受搜索法119

1．Goldstein法119

2．Wolfe-Powell法123

习题4126

5.1 最速下降法129

1．最速下降方向129

第5章导数下降方法129

2．最速下降法131

5.2 Newton法135

1．Newton方向和Newton法135

2．修正Newton法137

5.3 变度量法138

1．变度量法的基本思想139

2．DFP法142

3．BFGS法149

5.4 共轭梯度法152

1．共轭方向和共轭方向法152

2．Fletcher-Reeves法155

3．变度量法的共轭性163

习题5166

第6章直接搜索方法169

6.1 Powell法169

1．原始Powell法170

2．共轭性度量174

3．Powell法176

6.2 轴向搜索法182

1．摸式搜索法182

2．旋转方向法186

6.3 单纯形调优法190

1．原始单纯形调优法190

2．Nelder-Mead法192

习题6198

第7章可行方向方法201

7.1 近似线性化法201

1．近似线性化和可行下降方向202

2．Frank-Wolfe法203

7.2 Zoutendijk法209

1．积极约束和可行下降方向209

2．Zoutendijk法212

7.3 投影梯度法217

1．投影负梯度和可行下降方向218

2．Rosen法224

7.4 简约梯度法230

1．简约梯度和可行下降方向231

2．Wolfe法236

习题7244

第8章增广目标函数方法247

8.1 惩罚函数法247

1．外惩罚函数法248

2．内惩罚函数法255

3．惩罚函数法的数值困难260

8.2 Hestenes乘子法262

1．基本对偶方法263

2．惩罚函数法与对偶方法的结合267

3．Hestenes乘子法269

8.3 其他乘子法273

1．RocKafellar乘子法273

2．增广Lagrange乘子法279

习题8282

习题答案285

符号说明292

名词索引295

参考文献300