《非线性方程组解法与最优化方法》求取 ⇩

第一章 非线性方程组的迭代解法1

§1 预备知识3

1．1 多元函数的可微性及中值定理3

1．2 向量值函数的可微性7

1．3 向量值函数的高阶导数12

§2 简单迭代法16

2．1 简单迭代法及其收敛性16

2．2 简单迭代法的一个改进方案24

§3 解非线性方程组的牛顿法28

3．1 牛顿法的构成29

3．2 牛顿法的收敛性33

3．3 牛顿法的变形39

§4 解牛顿方程组的直接方法44

4．1 LU分解45

4．2 正交三角分解（QR分解）52

§5 解牛顿方程组的松弛型方法59

5．1 牛顿-SOR方法61

5．2 牛顿-ADI方法69

§6 解非线性方程组的割线法74

6．1 割线法的一般讨论74

6．2 几个特殊的割线法77

6．3 割线法的收敛性分析88

§7 解非线性方程组的拟牛顿法101

7．1 拟牛顿法的一般讨论101

7．2 秩1算法105

7．3 秩2算法110

本章参考资料114

第二章 无约束最优化方法117

§1 多元函数极值理论简介118

1．1 极值概念118

1．2 无约束函数极值的必要和充分条件120

1．3 凸函数及其极值性质123

§2 搜索算法概述与几个一维搜索法129

2．1 搜索算法概述130

2．2 一维搜索的几个算法134

§3 梯度法139

3．1 梯度法的形成139

3．2 梯度法的收敛性142

3．3 讨论与改进149

§4 共轭方向法153

4．1 共轭方向概念153

4．2 共轭方向法156

§5 共轭梯度法与记忆梯度法159

5．1 正定二次函数的共轭梯度法160

5．2 非二次函数的共轭梯度法及其收敛性166

5．3 记忆梯度法173

§6 变尺度法181

6．1 变尺度法的基本思想182

6．2 变尺度法的一般讨论185

6．3 几个特殊的变尺度算法类195

§7 直接搜索法208

7．1 模式搜索法（Hooke-Jeeve方法）208

7．2 单纯形法211

7．3 方向加速法（Powell方法）214

§8 约束最优化问题的制约函数法221

8．1 SUMT-外点法222

8．2 SUMT-内点法229

本章参考资料232

第三章 非线性最小二乘问题的计算方法236

§1 非线性最小二乘法的一般讨论238

2．1 高斯-牛顿算法244

§2 高斯-牛顿法与阻尼最小二乘法244

2．2 阻尼最小二乘法247

2．3 阻尼因子的选择与算法的改进251

2．4 算法的收敛性分析258

§3 不依赖导数的算法261

3．1 不依赖导数算法的一般讨论262

3．2 相似算法的两个具体方案263

3．3 相似算法的收敛性268

本章参考资料272