《线性代数计算方法》

第一章线代数基本知识1

1 矩阵1

2 特殊类型的矩阵29

3 线性空间的公理38

4 基底与坐标42

5 子空间48

6 线性算子57

7 Jordan标准型73

8 不变子空间的结构89

9 向量及子空间的正交性91

10 U空间和Euclid空间的线性算子99

11 自共轭算子105

12 二次型119

13 线代数中的极限概念127

14 泛函的梯度145

第二章解线性方程组的精确方法149

15 矩阵的制约性150

16 Gauss法161

17 行列式的计算173

18 解非齐次线性方程组的紧凑方案176

19 Gauss法与矩阵的因式分解之间的联系179

20 平方根法186

21 矩阵的求逆189

22 消元问题194

23 逆矩阵元素的修正205

24 利用分块法求逆矩阵208

25 加边法211

26 升阶法216

27 Purcell方法220

28 求逆矩阵的补充法224

第三章解线性方程组的迭代法231

29 构造迭代过程的原理231

30 逐次逼近法235

31 把线性方程组改写成适用于逐次逼近法的形式．简单迭代法242

32 一步循环过程248

33 Некрасов方法254

34 完全松弛法261

35 不完全松弛法263

36 具有拟三对角线矩阵的方程组的迭代法的探讨268

37 收敛定理277

38 控制松弛法281

39 按残向量长度的松弛法287

40 群松弛法289

第四章全部特征值问题292

41 特征值问题的稳定性294

42 Крылов方法298

43 按Крылов方法确定特征向量308

44 Hessenberg方法310

45 Samuelson方法318

46 Данилевский方法323

47 Le Verrier方法及Фаддеев的修改334

48 升阶法339

49 插值法348

50 逐次迭代的正交化方法354

51 利用旋转化对称矩阵为三对角线矩阵的变换357

52 全部特征值问题的精确化369

第五章部分特征值问题374

53 求矩阵的按模最大特征值的逐次迭代法375

54 幂方法收敛性的加速394

55 幂方法的改进401

56 运用幂方法求若干个特征值409

57 阶梯式幂方法413

58 λ-差法423

59 穷举法426

60 降阶法431

61 坐标松弛法434

62 个别特征值及其所属特征向量的精确化443

第六章最小迭代法和基于正交化的其他方法452

63 最小迭代法452

64 双正交算法466

65 A-最小迭代法480

66 A-双正交算法491

67 最小迭代法和双正交算法的二项公式493

68 共轭方向法及其一般性质499

69 共轭方向法中的某些方法505

第七章梯度迭代法524

70 解线性方程组的最速下降法525

71 具有最小残量的梯度法536

72 不完全松弛梯度法538

73 s-步梯度最速下降法543

74 求对称矩阵的代数最大特征值及其所属特征向量的梯度法552

75 利用Lanczos多项式解部分特征值问题568

76 s-步最速下降法573

第八章解全部特征值问题的迭代法583

77 商差算法583

78 三角幂法600

79 LR-算法606

80 ？P-算法612

81 运用旋转的迭代过程615

82 三角-正交过程628

83 解任意复矩阵的全部特征值问题640

84 计算矩阵AA′的特征值与特征向量646

85 矩阵的极分解649

86 利用逐次迭代的谱分析解全部特征值问题656

第九章通用算法662

87 压制分量的一般概念662

88 加速逐次迭代法（解线性方程组）收敛的Люстерник方法666

89 用低次多项式压制分量668

90 通用算法的各种形式672

91 按第一准则最优的通用算法677

92 按第二准则最优的通用算法681

93 加速逐次逼近法（解线性方程组）收敛的Абрамов方法683

94 BT-过程686

95 一般的三项迭代过程689

96 Lanczos通用算法695

97 按中值最优的通用算法700

98 复域内压制分量法703

99 用保角映射解线性方程组706

100 S-通用算法的例715

101 对于未改写的方程组运用保角映射法719

102 利用压制分量解部分特征值问题726

103 用保角映射法解部分特征值问题727

结束语730

参考文献734