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第一章 经典表示理论1

1. 线性代数群表示理论的基本概念1

1.1 定义与基本性质1

1.2 特征标与形式特征标4

1.3 连通可解群的表示13

1.4 连通线性代数群的不可约表示--归结为半单的情况15

2. 半单线性代数群不可约表示初探18

2.1 权的整性18

2.2 最高权与极大向量；最高权模22

2.3 关于不可约模的初步结果25

3. 不可约模的构作(无穷小方法)31

3.1 Chevalley群31

3.2 Weyl模与不可约模47

3.3 有理G模范畴的Grothendieck环55

4. 不可约模的构作(整体方法)58

4.1 函数的平移与G的正则表示59

4.2 不可约模的构作70

5. 表示的微分73

5.1 余代数与余模74

5.2 有理G模的余模描述83

5.3 表示的微分88

5.4 特征零理论99

6. Steinberg张量积定理104

6.1 表示的提升104

6.2 Steinberg张量积定理110

第二章 仿射群概形与超代数116

7. 仿射群概形及其线性表示116

7.1 仿射群概形与Hopf代数117

7.2 闭子群概形与Frobenius核129

7.3 仿射群概形的线性表示141

8. 仿射群概形的超代数150

8.1 代数的对偶余代数151

8.2 Hopf代数的对偶与仿射群概形的超代数157

9. 单连通半单线性代数群的超代数173

9.1 Ux的子代数滤过174

9.2 单连通半单线性代数群及其Frobenius核的超代数185

9.3 某些特殊子群的超代数194

10. Frobenius核的表示197

10.1 不可约模与普遍最高权模197

10.2 ？x模205

10.3 ？x模与ux模的互反律213

10.4 ux的对称性与内射模218

10.5 Ux模与有理G模228

第三章 上同调方法233

11. 同调代数233

11.1 (上)同调与导函子233

11.2 谱序列247

11.3 Grothendiek谱序列定理254

11.4 Künneth定理263

12. 诱导表示与内射模267

12.1 诱导函子的定义与基本性质268

12.2 有理内射模279

12.3 各种上同调：定义与基本性质285

12.4 正规闭子群概形的正合性289

13. 有理上同调296

13.1 上积与上同调环296

13.2 Hochschild上链复形305

13.3 例：G？及其无穷小闭子群概形的上同调318

14. 诱导层及其上同调329

14.1 有关层与层上同调的预备知识329

14.2 G／H上的诱导层及其上同调337

14.3 G／P上的诱导层及其上同调346

14.4 例：半单秩1的情况与特征零的情况352

上册参考文献360

符号表365

汉英对照术语索引371