《有限群表示论》

第一章群表示论的预备知识1

1.1 群论的基本概念1

1.2 伽罗华理论7

1.3 F 代数的基本概念11

1.4 F 代数上模的分解16

1.5 半单代数及其正则模的分解20

1.6 半单代数的判则23

1.7 半单代数的结构定理26

1.8 F 代数上模的同态空间 Hom?(L，M)33

1.9 F 代数上模的张量积36

1.10 F 上中心单代数及其分裂域45

1.11 范畴论的基本概念50

第二章群表示的基本概念55

2.1 群表示的基本概念55

2.2 群表示的一些常用构造法62

2.3 表示在不同群之间的合成与转换67

2.4 表示的可约性71

2.5 群的表示环73

第三章代数表示理论的应用78

3.1 群的完全可约表示78

3.2 群表示的分裂域87

3.3 对称群的不可约表示93

4.1 特征标的基本概念99

第四章特征标理论99

4.2 特征标的正交关系104

4.3 特征标表的应用112

4.4 特征标值的整性121

4.5 分裂域上的特征标理论128

第五章诱导表示的基本性质140

5.1 诱导表示的几种刻画140

5.2 诱导表示的基本性质146

5.3 诱导表示不可约性的判则152

5.4 Frobenius 群163

5.5 置换表示与 Burnside 环169

6.1 由正规子群诱导的表示的分解178

第六章诱导表示的分解178

6.2 一般诱导表示的分解(Hecke 代数)185

第七章诱导特征标的-Artin 定理与 Brauer 定理200

7.1 诱导特征标的 Artin 定理200

7.2 诱导特征标的 Brauer 定理204

7.3 Brauer 定理的一个逆定理212

第八章 Schur 指标217

汉英对照术语索引223

参考文献224

符号244