《有限群和紧群的表示论》

引言1

第一章群表示论的基本概念和 Abel 群的表示3

1 群的线性表示的定义和例3

前言3

2从已知表示构造新表示的一些方法11

3 不可约表示，表示的完全可约性20

4 酉表示和正交表示29

5 Abel 群的表示32

第二章有限群的表示37

1 群的表示与群代数上的模的关系37

2 有限维半单代数的结构和它的不可约模47

3 有限群的不可约表示(半单的情形)66

4 有限群的不可约表示(非半单的情形)79

1 特征标的定义和基本性质81

第三章群的特征标81

2 不可约特征标的正交关系及其应用90

3 特征标表，双传递置换表示101

4 从特征标表看群的一些性质113

5 不可约复特征标的次数的性质122

6 Burnside 的可解群判定定理的证明127

第四章表示的张量积，分裂域，群的直积的表示132

1 模的张量积132

2 表示的张量积144

3 绝对不可约表示，分裂域146

4 群的直积的表示165

5 不可约复表示的次数的又一性质168

1 诱导表示171

第五章诱导表示和诱导特征标171

2 诱导特征标176

3 Frobenius 互反律179

4 诱导类函数185

5 Mackey 的子群定理192

6 Mackey 的诱导特征标不可约性的判定195

7 Clifford 定理，对于不可约复表示的次数的应用200

8 与一个 Abel 群的半直积的不可约表示204

9 单项表示，M-群211

10 Brauer 关于诱导特征标的定理219

11 分裂域的进一步讨论228

12 有理特征标236

13 应用：Frobenius 群存在真正规子群的证明242

14 应用：360阶单群同构于 A6 的证明247

15 群 G 在特征 P 不能整除?的域上的不可约表示253

第六章紧致群的线性表示265

1 拓扑群265

2 拓扑群的线性表示280

3 紧致群上的不变积分284

4 紧致群的表示的完全可约性300

5 正交关系304

6 完备性·Peter-Weyl 定理310

7 SU(2)和SO(3)的不可约复表示312

参考文献321

符号说明322

名词索引(汉英对照)328