《群及其表示》

第一章抽象群1

1 群的定义2

2 子群15

3 生成元与循环群20

4 直积群23

5 共轭类25

6 同构与同态29

7 商群33

习题一35

参考文献40

第二章有限群的表示理论41

1 群的表示41

2 等价表示54

3 平均值泛函61

4 可约表示与不可约表示64

5 正交性定理与完备性定理69

6 特征标理论82

7 特征标表91

8 可约表示的约化：投影算符法101

9 可约表示的约化：对称化基函数法111

10 群代数与正则表示117

11 共轭表示、复共轭表示与实表示127

12 表示的直积131

13 Clebsch-Gordan系数136

14 直积群的表示140

习题二146

参考文献150

第三章对称操作群151

1 对称操作151

2 旋转群155

3 全正交群166

4 点群168

5 点群的分类175

6 点群的不可约表示184

7 欧几里德群200

8 平移群202

9 空间群211

习题三220

参考文献221

1 置换223

第四章置换群223

2 置换群234

3 Sn的群代数238

4 Young图方法的基本定理241

5 Young图方法应用于寻求置换群的不可约表示246

6 置换群表示的直积258

7 置换群表示的外积261

习题四268

参考文献269

1 基本概念271

第5章李群271

2 李群279

3 李群的基本理论282

4 平面旋转群R（2）291

5 三维旋转群SO（3）296

6 特殊二阶酉群SU（2）306

7 U（n）群和SU（n）群317

8 O（n）群和SO（n）群323

9 李代数与李群的表示327

习题五329

参考文献331

第六章应用332

1 对称性与简并332

2 分支规则与能级分裂340

3 跃迁选择定则343

4 单粒子模型下的原子347

5 置换群表示的外积与斯莱特行列式350

6 直积与角动量耦合353

7 不可约张量算符370

8 多电子体系的总自旋状态373

9 氢原子的动力学对称性386

10 四面体分子AB4中A原子的杂化波函数393

习题六400

参考文献403

附录一 集合与映射405

附录二 矩阵413

附录三 线性空间与线性算符425

习题解答与提示448

参考文献467