《有限群的线性表示》求取 ⇩

第一部分 表示和特征标1

第一章 线性表示通论1

1.1 定义1

1.2 基本例子2

1.3 子表示3

1.4 不可约表示5

1.5 两个表示的张量积6

1.6 对称方和交错方7

第二章 特征标理论9

2.1 表示的特征标9

2.2 Schur引理。基本应用12

2.3 特征标的正交关系14

2.4 正则表示的分解17

2.5 不可约表示的个数19

2.6 一个表示的典型分解21

2.7 表示的明显分解式23

第三章 子群。群的积。诱导表示26

3.1 Abel子群26

3.2 两个群的积27

3.3 诱导表示29

第四章 紧群35

4.1 紧群35

4.2 紧群上的不变测度35

4.3 紧群的线性表示36

第五章 例子38

5.1 循环群Cn38

5.2 群C∞38

5.3 二面体群Dn39

5.4 群Dnh41

5.5 群D∞42

5.6 群D∞h43

5.7 交错群？44

5.8 对称群？45

5.9 立方体群46

参考文献(第一部分)48

第二部分 在特征零情形的表示49

第六章 群代数49

6.1 表示和模49

6.2 C［G］的分解50

6.3 C［G］的中心52

6.4 整元的基本性质53

6.5 特征标的整性质。应用54

第七章 诱导表示。Mackey判定57

7.1 导引57

7.2 诱导表示的特征标。互反公式58

7.3 在子群上的限制61

7.4 Mackey的不可约性判定62

第八章 诱导表示的例子64

8.1 正规子群。对于不可约表示的级的应用64

8.2 与一个Abel群的半直积65

8.3 几类有限群摘要67

8.4 Sylow定理69

8.5 超可解群的线性表示70

第九章 Artin定理72

9.1 环R(G)72

9.2 Artin定理的表述74

9.3 第一个证明75

9.4 (i)？(ii)的第二个证明76

第十章 Brauer定理79

10.1 p-正则元素。p-初等子群79

10.2 由p-初等子群所产生的诱导特征标80

10.3 特征标的构造81

10.4 定理18和18′的证明83

10.5 Brauer定理84

第十一章 Brauer定理的应用86

11.1 特征标的刻画86

11.2 Frobenius的一个定理88

11.3 Brauer定理的逆90

11.4 A×R(G)的谱91

第十二章 有理性问题96

12.1 环RK(G)和RK(G)96

12.2 Schur指标98

12.3 在割圆域上的可实现性100

12.4 群RK(G)的秩101

12.5 Artin定理的一般化103

12.6 Brauer定理的一般化104

12.7 定理29的证明106

13.1 有理数域的情形110

第十三章 有理性问题：例子110

13.2 实数域的情形114

参考文献(第二部分)120

第三部分 Brauer理论导引121

第十四章 群RK(G),Rk(G)和Pk(G)121

14.1 环RK(G)和Rk(G)122

14.2 群Pk(G)和PA(G)123

14.3 Pk(G)的结构123

14.4 PA(G)的结构125

14.5 对偶性127

14.6 纯量扩张129

第十五章 cde三角132

15.1 c:Pk(G)→Rk(G)的定义132

15.2 d:RK(G)→Rk(G)的定义132

15.4 cde三角的基本性质135

15.3 e:Pk(G)→RK(G)的定义135

15.5 例：p′-群136

15.6 例：p-群137

15.7 例：p′-群与p-群的积138

第十六章 若干定理139

16.1 cde三角的性质139

16.2 对e的象的刻画141

16.3 通过特征标对投射A［G］-模的刻画142

16.4 投射A［G］-模的例：亏指数为零的不可约表示144

第十七章 证明146

17.1 群的变更146

17.2 在模表示情形的Brauer定理147

17.3 定理34的证明148

17.4 定理36的证明150

17.5 定理38的证明151

17.6 定理39的证明153

第十八章 模特征标156

18.1 表示的模特征标156

18.2 模特征标的无关性158

18.3 重新表述160

18.4 d的一个截影162

18.5 例：对称群？的模特征标163

18.6 例：交错群？的模特征标166

第十九章 对Artin表示的应用169

19.1 Artin和Swan表示169

19.2 Artin和Swan表示的有理性170

19.3 一个不变量172

附录173

参考文献(第三部分)175

记号索引176

汉英名词索引177

英汉名词索引180