《非线性结构有限元计算》

第一章非线性有限元法引论1

1-1 非线性有限元法的发展1

1-2 非线性有限元方程4

1.非线性有限元的引入4

2.非线性有限元方程5

3.非线性问题的分类8

1-3 非线性有限元法11

1.建立非线性有限元方程11

2.求解方法13

3.收敛准则15

第二章非线性有限元方程的一般解法18

2-1 全量法18

1.Newton-Raphson 法20

2.修正的 Newton-Raphson 法21

3.拟 Newton-Raphson 法23

4.三种方法比较27

5.迭代过程29

2-2 增量法30

1.增量加载法30

2.线性加载法31

3.联合求解35

4.极值点处理(一)36

5.极值点处理(二)39

6.直接迭代法42

2-3 初应力法43

1.全量迭代法44

2.增量迭代法46

3.增全混合迭代法48

2-4 初应变法48

1.全量迭代法49

2.增量迭代法51

3.增全混合迭代法52

1.刚度确定法53

2-5 步长选择53

2.导数确定法54

2-6 方法比较55

1.几种全量法比较56

2.几种增量法比较56

3.两种基本方法比较56

第三章几何非线性问题的有限元计算58

3-1 大变形的描述与分类58

1.小变形的适用性58

2.变形及其描述60

3.变形张量64

4.变形分类68

3-2 非线性几何方程69

1.两种应变69

3.应变的几何含义72

2.主应变与应变不变量72

3-3 大变形弹性本构方程77

1.Cauchy 应力张量77

2.Piola 应力张量78

3.两种应力张量之间的关系79

4.大变形弹性本构方程82

3-4 几何非线性有限元法84

1.全量非线性有限元方程85

2.增量非线性有限元方程88

3.几何非线性切线刚度矩阵96

4.几何非线性刚阵的计算方法97

5.简单桁架分析104

6.常用的杆梁切线单刚111

3-5 平板大挠度非线性有限元法118

1.应变与位移的关系118

2.应力与应变的关系122

3.曲边等参耦合板元123

4.直边耦合板元132

3-6 壳体大挠度有限元法136

1.单元及其描述137

2.坐标变换140

3.应变矩阵141

3-7 板壳稳定性有限元法146

1.平衡路径与屈曲146

2.能量判别准则151

3.临界载荷153

4.后屈曲路径154

5.数值算例162

第四章弹塑性问题的有限元计算166

4-1 单向应力与应变关系167

4-2 屈服条件171

1.Tresca 屈服条件173

2.Mises 屈服条件174

4-3 强化规律175

1.各向同性强化176

2.随动强化177

4-4 流动法则179

1.Drucker 公设180

2.流动法则181

3.加载与卸载准则182

4-5 弹塑性增量本构关系183

1.弹塑性增量应变-应力关系184

2.弹塑性增量应力-应变关系(Ⅰ)191

3.弹塑性增量应力-应变关系(Ⅱ)196

4-6 弹塑性全量本构关系199

4-7 弹塑性问题的全量有限元计算201

1.有限元方程201

2.求解过程206

3.实例计算209

4-8 弹塑性问题的增量有限元计算217

1.有限元方程217

2.弹塑性矩阵的显式218

3.求解过程225

4.实例计算236

5.方法应用中的几个问题255

第五章蠕变问题的有限元计算259

5-1 高温对蠕变的影响259

5-2 蠕变本构关系262

1.蠕变的数学描述262

2.蠕变本构关系264

5-3 蠕变问题的有限元计算265

1.常温有限元方程266

2.变温有限元方程267

3.求解方法269

4.实例计算274

第六章粘弹性问题的有限元计算278

6-1 粘弹性本构关系278

1.线性粘弹本构关系280

2.实验拟合公式283

3.非线性粘弹本构关系285

6-2 粘弹性有限元法287

1.增量应力-应变关系287

2.有限元方程295

3.计算过程300

6-3 粘弹性结构的有限元计算302

1.单元修正矩阵 DM302

2.单元相当初应力σon303

3.单元应变矩阵 B305

4.单元形函数 N306

5.有限元计算307

参考文献309