《机床结构计算的有限元法》

目录1

前言1

第一章机床结构计算和有限元法概述1

第二章 弹性力学基础和变分法简述5

§2-1 小位移弹性理论的基本方程5

一、应力分量5

二、力的平衡微分方程6

三、应变分量及应变和位移的关系9

四、应力和应变的关系13

§2-2 小位移弹性理论中的能量概念14

一、应变能15

二、外力位能和系统总位能17

§2-3 变分法简述及最小能量原理18

一、变分法简述18

二、泛函变分的近似计算法26

三、最小位能原理和最小余能原理31

第三章 梁单元的有限元法35

§3-1 平面梁类结构的有限元法35

一、平面梁单元的刚度矩阵36

二、平面梁类结构的有限元解法43

§3-2 座标变换50

§3-3 空间梁类结构的有限元法56

一、空间梁单元的刚度矩阵56

二、空间梁类结构的有限元解法58

第四章 板单元的有限元法（一）——66

平面问题的有限元法66

§4-1 平面问题的基本方程66

一、两种平面问题66

二、平面问题的基本方程68

一、位移函数70

§4-2 平面问题中板单元的刚度矩阵70

二、三角形板单元的刚度矩阵72

三、三角形板单元应用举例78

四、形状函数80

五、矩形板单元的刚度矩阵89

六、三角形板单元的细化及三角形94

面积座标94

§4-3 载荷的转移98

一、三角形单元上载荷的转移98

二、矩形单元上载荷的转移101

§4-4 有限元法的基本方法103

第五章 板单元的有限元法（二）——106

板弯曲问题及板和梁单元组106

合结构的有限元法106

§5-1 薄板弯曲问题的微分方程式106

一、矩形板单元110

§5-2 薄板弯曲问题的单元刚度矩阵110

二、三角形板单元117

§5-3 板和梁单元的组合问题121

一、矩形薄板单元的平面应力状态与弯曲应力状态组合时的刚度矩阵121

二、三角形薄板单元的平面应力状态与弯曲应力状态的组合123

三、矩形薄板单元、三角形薄板单元、梁单元的组合123

第六章 三维单元和等参数单元的有限125

元法125

§6-1 六面体单元125

一、形状函数和位移函数125

二、单元刚度矩阵130

§6-2 四面体单元139

一、位移函数139

§6-3 等参数单元143

二、单元刚度矩阵143

一、四边形等参数单元144

二、四边形等参数单元的刚度矩阵146

三、六面体等参数单元148

第七章 结构动力学的有限元法152

§7-1 结构系统的运动方程式152

§7-2 单元的质量矩阵157

一、杆仅作纵向振动时的质量矩阵157

二、梁单元的质量矩阵157

三、平面问题中的三角形板单元的质量矩阵159

四、平面问题中的矩形板单元的质量矩阵160

五、板弯曲问题中的矩形板单元的质量矩阵160

六、板弯曲问题中的三角形板单元的质量矩阵165

七、平面问题和弯曲问题组合时矩形板单元的质量矩阵165

§7-3 简例167

§7-4 动力学问题有限元法的子空间迭代解法171

一、模态座标171

二、子空间迭代法174

三、奇异刚阵的处理——负移轴法177

§7-5 振动系统动力响应计算179

一、振型叠加法179

二、逐步积分法184

第八章 机床结构静、动态特性计算程186

序设计举例186

§8-1 轴类零件静、动态特件计算程序设计186

一、形成单元刚阵、质阵和自重转移186

的过程186

二、组集全结构总刚阵、总质阵的过程187

三、边界条件处理189

四、解方程组的程序191

五、固有频率和相应振型的计算方法192

§8-2 带状稀疏矩阵的压缩存贮方法193

§8-3 机床大件简化计算用六自由度矩形板单元程序设计198

一、总刚阵、总质阵的形成过程198

二、边界条件处理202

三、方程组的解题方法202

四、固有频率和相应振型的计算方法202

§8-4 子结构分析法和刚度矩阵分块解法202

一、子结构分析方法202

二、刚度矩阵分块解法206

附录一 线性方程组和特征问题的几种210

解法210

（一）线性方程组的求解方法210

一、高斯消去法、高斯-约当消去法、严格选大元消去法210

二、矩阵三角化法217

三、平方根法220

四、大型稀疏对称正定方程组的解法225

（二）特征问题的求解方法226

一、特征问题的解法228

二、幂迭代法230

三、豪斯豪德三对角化和QL迭代法235

四、雅可比方法240

附录二 轴类零件静、动态特性计算的248

源程序248

（一）说明248

（二）源程序（FORTRAN语言，UNIVAC1100机适用）252

（三）源程序（ALGOL语言，TQ-16机264

适用）264

主要参考资料272