《初等数学八讲》求取 ⇩

目录1

前言1

第一讲 怎样解选择题1

§1 主要方法简介1

§2 特殊值代入法10

§3 分析法15

§4 问题的转化17

§5 各种例题20

习题一36

第二讲 讨论方程实根的方法及其应用42

§1 方法简介42

§2 使用判别式的优缺点探讨44

§3 进一步的应用47

习题二49

第三讲 不等式与极值问题51

§1 方法简介51

§2 标准化解法52

§3 进一步的应用59

§4 在极值问题中的应用64

§5 如何正确使用本讲的方法67

§6 条件不等式及条件极值74

习题三77

第四讲 微积分在不等式和极值问题上的应用79

§1 函数的极值79

§2 利用函数单调性来证明不等式81

§3 中值定理的应用84

§4 函数的凹凸性85

习题四88

§1 一些有用的概念89

第五讲 初等数学中的数论问题89

§2 一些数的倍数的特征91

§3 同余式93

§4 整除性的证明96

§5 关于数的幂次的性质100

§6 同余方程·同余方程组103

§7 把m！分解成素因子的乘积109

§8 k进制114

§9 抽屉原则118

§10 综合例题122

习题五137

第六讲 初等数学中的图论问题140

§1 关于图的基本概念及两个例子140

§2 拉姆赛（Ramsey）数及一些应用143

§3 偶图的概念及其应用149

§4 一些综合性的例题152

习题六158

第七讲 最佳策略161

§1 双人对奕161

§2 能否达到预期的目标165

§3 最佳方案169

习题七174

第八讲 数学归纳法176

§1 数学归纳法的一些应用176

§2 数学归纳法的一些其他形式180

§3 归纳法原理185

§4 归纳法的一些特殊例题186

习题八190

附录 集合论的一些基本知识192

习题解答194