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目录1

第一章 有理数 实数1

第一节 有理数1

一、负数的引入1

二、反数、有理数的绝对值4

第二节 用轴上的点表示数、有理数的大小比较6

第三节 有理数的运算9

一、有理数的加法10

二、有理数的减法11

三、有理数的乘法14

四、有理数的除法17

五、运算的比较性质21

第四节 实数22

一、无理数22

二、无理数的近似值25

三、数轴26

第五节 数的开方28

习题30

第一节 有理式的概念33

第二章 有理式33

第二节 多项式36

一、多项式的概念36

二、多项式的运算38

三、乘法的基本公式41

第三节 含一个字母的多项式的带余除法43

第四节 因式分解45

一、提公因式法46

二、分组分解法46

三、利用乘法基本公式分解因式47

四、十字交叉相乘法48

第五节 最高公因式与最低公倍式50

第六节 有理分式51

一、有理分式的概念51

二、有理分式的加法与减法54

三、有理分式的乘法与除法56

四、有理分式与有理整式（多项式）和分式的关系58

习题59

第三章 根式与无理式65

第一节 算术根与根式65

一、无理式69

第二节 无理式与根式的变形69

二、根式的变形70

第三节 有理化因式75

习题77

第四章 一次函数与二次函数81

第一节 函数概念81

一、常量与变量81

二、函数的定义83

三、函数关系的表示法87

四、函数图象的作法89

第二节 一次函数91

一、一次函数91

二、一次函数的图象93

三、一次函数的均匀性93

第三节 二次函数94

一、二次函数94

二、函数y＝ax2的图象和性质95

三、函数y＝ax2＋c的图象98

四、函数y＝a（x－m）2的图象99

五、函数y＝ax2＋bx＋c的图象101

六、二次函数极值的应用104

习题106

第五章 方程和方程组110

第一节 方程的概念110

第二节 一元一次方程和一元二次方程112

一、一元一次方程112

二、一元二次方程的解法114

三、一元二次方程的根的判别式118

四、一元二次方程的根与其系数的关系121

五、借助解一元二次方程可解的高次方程124

第三节 分式方程125

一、乘方法128

第四节 无理方程128

二、引入辅助未知数的方法129

第五节 方程组133

一、二元方程组133

二、二元一次方程组135

三、二元二次方程组140

四、三元一次方程组147

第六节 关于方程同解与方程组同解的一般理论151

一、方程的同解性151

二、方程组的同解性164

习题167

第六章 不等式184

第一节 不等式和它的性质184

一、不等式184

二、不等式的性质185

第二节 不等式的同解性186

第三节 不等式的解法190

一、一元不等式190

二、二元不等式200

第四节 不等式的证明201

第五节 特殊的极值问题206

第六节 函数、方程、不等式之间的关系210

一、用函数观点定义方程与不等式210

二、方程和不等式的图象解法212

习题217

第七章 数列224

第一节 数列224

第二节 等差数列225

一、等差数列的通项公式226

二、等差数列前n项和的公式228

第三节 等比数列230

一、等比数列的通项公式231

二、等比数列前n项的和的公式232

三、无穷递缩等比数列234

四、化循环小数为分数238

习题240

第八章 排列、组合和二项式定理243

第一节 排列243

一、两个简单原理243

二、全排列244

三、选排列246

第二节 组合250

第三节 数学归纳法，二项式定理254

一、数学归纳法254

二、二项式定理259

习题263

第九章 指数与对数266

第一节 幂的概念的扩张266

一、零指数幂与负整数指数幂266

二、分数指数幂269

三、无理指数幂271

一、对数的意义275

第二节 对数275

二、对数的运算法则277

三、对数的换底279

第三节 常用对数与自然对数280

一、常用对数280

二、自然对数285

习题286

第十章 幂函数、指数函数与对数函数290

第一节 幂函数290

幂函数的图象和性质292

第二节 指数函数298

第三节 对数函数302

一、反函数的概念302

二、对数函数305

习题306

第十一章 三角函数与反三角函数310

第一节 正弦函数的性质和图象310

一、正弦函数y＝sinx的性质310

二、正弦函数y＝sinx的图象313

三、函数y＝Asin（ωx＋φ）315

第二节 余弦函数的性质和图象321

第三节 正切函数，余切函数的性质和图象322

一、正切函数y＝tgx的性质和图象322

二、余切函数y＝ctgx的性质和图象325

第四节 反三角函数326

一、反正弦函数326

二、反余弦函数331

三、反正切函数、反余切函数334

习题337

附录一 整数的整除性342

一、整除的概念342

二、带余除法344

三、最高公因数346

四、质数350

附录二 关于实数理论的补充355

第一节 实数的大小比较355

第二节 退缩线段原理356

第三节 实数的四则运算360

一、加法360

二、减法363

三、乘法364

四、除法365